Algèbre linéaire avancée I - espaces vectoriels
Résumé
L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire (pour les futurs mathématiciens) et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.
Contenu
- Concepts de bases: Ensembles, produits, applications entre ensembles, injectivité, surjectivité, bijectivité.
- Concepts d'algèbre: groupes, anneaux, corps. Exemples.
- Morphismes (de groupes, d'anneaux, de corps), noyau, image.
- Espaces vectoriels: indépendance linéaire, bases, dimension, sous-espaces, sommes directes.
- Applications linéaires: noyau, image. Algebre des endomorphismes.
- Matrice d'une application lineaire, rang, changement de base. Algebre des matrices. - Systèmes d'équations linéaires et calcul matriciel.
- Opérations élémentaires, algorithme de Gauss et formes échelonnées, équivalence des matrices.
- Determinants.
Mots-clés
groupes, systèmes linéaires, calcul matriciel, espaces vectoriels, applications linéaires, déterminants
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:
- Raisonner
- Démontrer
Méthode d'enseignement
Cours ex cathedra, exercices en classe
Travail attendu
Compréhension du cours, résolution des exercices
Méthode d'évaluation
Examen écrit
Encadrement
| Office hours | Non |
| Assistants | Oui |
| Forum électronique | Non |
| Autres | Une seance hebdomadaire (via zoom) de reponses aux question sera organisee quelques semaines apres le debut du cours |
Préparation pour
Algebre Lieanaire Avancee II
Dans les plans d'études
- Semestre: Automne
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'hiver)
- Matière examinée: Algèbre linéaire avancée I - espaces vectoriels
- Cours: 4 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 3 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Type: obligatoire