Géométries euclidienne et hyperbolique

MATH-529 / 5 crédits

Enseignant: Huruguen Mathieu

Langue: Français

Résumé

On présentera l'évolution des principes fondamentaux en géométrie, depuis Euclide jusqu'à Hilbert et l'acceptation des géométries non-euclidiennes. On explorera également différents thèmes classiques, dans le but de développer la culture géométrique et un goût pour la discipline.

Contenu

  • Géométrie euclidienne : axiomes d'Euclide et structure des Eléments, théorèmes classiques, isométries et groupes de pavages, problèmes de constructibilité, géométrie des cercles.
  • Géométrie projective : axiomes du plan projectif, birapport, axiomes de Désargues et Pappus, homographies, coniques, théorèmes de Pascal et Brianchon.
  • Géométrie hyperbolique : historique de l'axiome des parallèles, modèles du plan hyperbolique, géométrie du triangle.

 

Mots-clés

plan euclidien, plan affine, plan projectif, plan hyperbolique, points, segments, triangles, droites, parallèles, cercles, coniques, distance, angle, aire, volume, rotation, symétrie, isométrie, similitude, inversion, points à l'infini, incidence, perspective, birapport, homographie, axiomatique, modèles, indépendance.

 

Méthode d'enseignement

Ex cathedra

 

Méthode d'évaluation

Examen oral

 

Encadrement

Office hours Non
Assistants Oui
Forum électronique Oui

Ressources

Service de cours virtuels (VDI)

Non

Bibliographie

Livres recommandés :

"Geometry: Euclid and beyond" R. Hartshorne

"Euclidean and Non-Euclidean Geometries" M.J. Greenberg

"Geometry revisited" H.S.M. Coxeter, S.L.Greitzer

"The first six books of the Elements of Euclid" O. Byrne

"Projective geometry" H.S.M. Coxeter

Textes historiques importants :

"La Géométrie", R. Descartes

"A comparative review of recent researches in Geometry" F. Klein

"Foundations of Geometry" D. Hilbert

Liens Moodle

Dans les plans d'études

  • Semestre: Printemps
  • Forme de l'examen: Oral (session d'été)
  • Matière examinée: Géométries euclidienne et hyperbolique
  • Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Type: optionnel

Semaine de référence

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