Géométries euclidienne et hyperbolique

MATH-529 / 5 crédits

Enseignant: Huruguen Mathieu

Langue: Français

Résumé

On présentera l'évolution des principes fondamentaux en géométrie, depuis Euclide jusqu'à Hilbert et l'acceptation des géométries non-euclidiennes. On explorera également différents thèmes classiques, dans le but de développer la culture géométrique et un goût pour la discipline.

Contenu

  • Géométrie euclidienne : axiomes d'Euclide et structure des Eléments, théorèmes classiques, isométries et groupes de pavages, problèmes de constructibilité, géométrie des cercles.
  • Géométrie projective : axiomes du plan projectif, birapport, axiomes de Désargues et Pappus, homographies, coniques, théorèmes de Pascal et Brianchon.
  • Géométrie hyperbolique : historique de l'axiome des parallèles, modèles du plan hyperbolique, géométrie du triangle.

 

Mots-clés

plan euclidien, plan affine, plan projectif, plan hyperbolique, points, segments, triangles, droites, parallèles, cercles, coniques, distance, angle, aire, volume, rotation, symétrie, isométrie, similitude, inversion, points à l'infini, incidence, perspective, birapport, homographie, axiomatique, modèles, indépendance.

 

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Algèbre Linéaire, Structures algébriques

Cours prérequis indicatifs

Géométrie différentielle, Théorie de Galois.

Méthode d'enseignement

Ex cathedra

 

Méthode d'évaluation

Examen oral (résolution d'un exercice)

 

Encadrement

Office hours Non
Assistant.e.s Oui
Forum électronique Oui

Ressources

Service de cours virtuels (VDI)

Non

Bibliographie

Livres recommandés :

"Geometry: Euclid and beyond" R. Hartshorne

"Euclidean and Non-Euclidean Geometries" M.J. Greenberg

"Geometry revisited" H.S.M. Coxeter, S.L.Greitzer

"The first six books of the Elements of Euclid" O. Byrne

"Projective geometry" H.S.M. Coxeter

Textes historiques importants :

"La Géométrie", R. Descartes

"A comparative review of recent researches in Geometry" F. Klein

"Foundations of Geometry" D. Hilbert

Ressources en bibliothèque

Liens Moodle

Dans les plans d'études

  • Semestre: Printemps
  • Forme de l'examen: Oral (session d'été)
  • Matière examinée: Géométries euclidienne et hyperbolique
  • Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Type: optionnel
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  • Forme de l'examen: Oral (session d'été)
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