Géométrie différentielle I - courbes et surfaces

MATH-213 / 5 crédits

Langue: Français

Résumé

Ce cours est une introduction à la géométrie différentielle classique des courbes et des surfaces, principalement dans le plan et l'espace euclidien.

Courbes dans le plan et l'espace euclidien.
La notion de sous-variété dans l'espace euclidien, cartes, paramétrisation locale, espace tangent.
Le tenseur métrique (première forme fondamentale) d'une surface paramétrée et sa signification géométrique.
Courbure des surfaces (deuxième forme fondamentale, courbure de Gauss, courbure moyenne, courbures principale).
Surfaces isométriques. Le théorème Egregium de Gauss.
Notions de géométrie hyperbolique.

Courbes, surfaces, sous-variétés, courbure, torsion, géodésiques, géométrie différentielle, géométrie hyperbolique.

Tous les cours de première année du programme de mathématiques (ou de physique).

Donner des exemples de courbes et surface et savoir les paramétrer.
Enoncer les définitions étudiées au cours et développer une intuition géométrique pour ces notions
Enoncer Les théorème et propositions étudiés au cours
Résoudre Les problèmes donnés en exercices
Démontrer Les théorème du cours
Développer une habileté dans les calculs de géométrie différentielle

Cours ex-cathedra avec séances d'exercices.

Etudier le cours, le comprendre, faire les exercices.

Examen écrit

Non

Une bibliographie sera fournie au début du cours,

Un polycopié ser disponible

Variété différentiables, Variété riemanniennes, géométrie algébrique, relativité générale

Légendes:

Cours

Exercice, TP

Projet, Labo, autre