MATH-514 / 5 crédits

Enseignant: Genoud François Samer

Langue: Anglais


Summary

This course is an introduction to nonlinear Schrödinger equations (NLS) and, more generally, to nonlinear dispersive equations. We will discuss local and global well-posedness, conservation laws, the existence and stability of standing wave solutions, and solutions which blow up in finite time.

Content

Keywords

nonlinear Schrödinger equations; Hamiltonian dynamics; conservation laws; symmetries; standing waves; orbital stability; finite time blow-up

Learning Prerequisites

Required courses

Introduction to partial differential equations

Recommended courses

Equations aux dérivées partielles d'évolution; Analyse fonctionnelle I; Mesure et intégration; Equations différentielles ordinaires

Important concepts to start the course

résultats de base en intégration (convergence dominée, etc.); espaces de Sobolev, de Banach; convergence faible / forte; solutions faibles d'équations elliptiques; arguments de point fixe dans les espaces métriques

Learning Outcomes

By the end of the course, the student must be able to:

  • Define the main objects studied in the course
  • Prove properties of solutions of NLS, similar to the exercises
  • Prove (or sketch the proof of) the main results given in the lectures
  • Discuss qualitative properties of NLS solutions
  • Compute quantitative estimates useful to study the NLS dynamics
  • Apply the methods developed in the course to NLS and related equations

Teaching methods

blackboard lectures + exercise sessions

Assessment methods

or

Dans les plans d'études

  • Semestre: Automne
  • Forme de l'examen: Oral (session d'hiver)
  • Matière examinée: Nonlinear Schrödinger equations
  • Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Semestre: Automne
  • Forme de l'examen: Oral (session d'hiver)
  • Matière examinée: Nonlinear Schrödinger equations
  • Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Semestre: Automne
  • Forme de l'examen: Oral (session d'hiver)
  • Matière examinée: Nonlinear Schrödinger equations
  • Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Semestre: Automne
  • Forme de l'examen: Oral (session d'hiver)
  • Matière examinée: Nonlinear Schrödinger equations
  • Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines

Semaine de référence

 LuMaMeJeVe
8-9   MAA330 
9-10    
10-11   MAA330 
11-12    
12-13     
13-14     
14-15     
15-16     
16-17     
17-18     
18-19     
19-20     
20-21     
21-22     

Jeudi, 8h - 10h: Cours MAA330

Jeudi, 10h - 12h: Exercice, TP MAA330