Fiches de cours

Mesure et intégration

MATH-303

Enseignant(s) :

Stubbe Joachim

Langue:

Français

Résumé

On introduit la théorie abstraite des espaces de mesure et on traite rigoureusement la mesure de Lebesgue et ensuite l'intégrale de Lebesgue.

Contenu

Measures and measure spaces, Outer measures and construction of measures,

measurable functions, Integration on measure spaces, almost everywhere convergence, convergence theorems for integrals,

Product measures and Fubini's theorem, constructions of Lebesgue integral on R^d,

L^p spaces, strong and weak convergence,

Rearrangements and integral inequalities

Mots-clés

Measures and measure spaces, measurable functions,measure spaces, integral, almost everywhere convergence, monotone convergence,dominated convergence, Fatou's lemma

Product measures,Fubini's and Tonelli's theorems, convolution, Fourier transforms

L^p spaces, strong and weak convergence, uniform convexity

Rearrangements of sets and functions

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Analyse avancée 1 - 4, Algèbre linéaire

Concepts importants à maîtriser

measure, measure spaces, properties of (Lebesgue) integral on measure space,

convergence theorems and their applications, properties of L^p spaces,

Rearrangement techniques

Méthode d'enseignement

ex cathédra

Méthode d'évaluation

Examen écrit, une liste d'exigences détailée sera donnée au cours

Encadrement

Office hours Non
Assistants Oui
Forum électronique Non
Autres à convenir

Ressources

Bibliographie

Polycopiés

lecture notes (in english)

Sites web

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