MATH-303 / 5 crédits

Enseignant: Stubbe Joachim

Langue: Français


Résumé

On introduit la théorie abstraite des espaces de mesure et on traite rigoureusement la mesure de Lebesgue et ensuite l'intégrale de Lebesgue.

Contenu

Mots-clés

Measures and measure spaces, measurable functions,measure spaces, integral, almost everywhere convergence, monotone convergence,dominated convergence, Fatou's lemma

Product measures,Fubini’s and Tonelli's theorems, convolution, Fourier transforms

L^p spaces, strong and weak convergence, uniform convexity

Rearrangements of sets and functions

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Analyse avancée 1 - 4, Algèbre linéaire

Concepts importants à maîtriser

measure, measure spaces, properties of (Lebesgue) integral on measure space,

convergence theorems and their applications, properties of L^p spaces,

Rearrangement techniques

Méthode d'enseignement

ex cathédra

Méthode d'évaluation

Examen écrit, une liste d'exigences détailée sera donnée au cours

Encadrement

Office hours Non
Assistants Oui
Forum électronique Non
Autres à convenir

Ressources

Bibliographie

  • E.H. Lieb, M. Loss, Analysis, 2nd edition, graduate studies in mathematics, vol. 14, AMS, 2001
  • J. Jost, Postmodern Analysis, Universitext, Springer Berlin Heidelberg 1998
  • R. Bartle, The Elements of Integration, John Wiley and Sons, New York 1966
  • E. Stein, R. Shakarchi, Real Analysis, Measure Theory, integration, and Hilbert space Princeton University Press, Providence,Rhode Island, 2006
  • M.E. Taylor, Measure Theory and Integration graduate studies in mathematics, vol. 76, AMS, 2001
  • G.O. Okikiolu, Aspects of the theory of bounded integral operators in Lp-spaces, Academic Press New York, 1971

Ressources en bibliothèque

Références suggérées par la bibliothèque

    Polycopiés

    lecture notes (in english)

    Sites web

    Dans les plans d'études

    • Semestre: Automne
    • Forme de l'examen: Ecrit (session d'hiver)
    • Matière examinée: Mesure et intégration
    • Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
    • Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines

    Semaine de référence

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    21-22     

    Lundi, 13h - 15h: Cours DIA004

    Lundi, 15h - 17h: Exercice, TP DIA004