Analyse numérique et optimisation
Résumé
L'étudiant apprendra à résoudre numériquement divers problèmes mathématiques. Les propriétés théoriques de ces méthodes seront discutées.
Contenu
Interpolation polynomiale.
Intégration et différentiation numériques.
Méthodes directes pour la résolution de systèmes linéaires.
Equations et systèmes d'équations non linéaires.
Equations et systèmes différentiels.
Différences finies.
Eléments finis.
Approximation des problèmes elliptiques, paraboliques, hyperboliques, ainsi que de convection-diffusion.
Problèmes de minimization sans contraintes, avec contraintes d'égalité ou d'inégalités: conditions KKT, algorithmes. Applications au contrôle optimal.
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
Analyse, Algèbre linéaire.
Cours prérequis indicatifs
Programmation
Méthode d'enseignement
7 cours online de 2h (MOOC coursera), le reste cours ex cathedra, exercices théoriques et algorithmes
matlab/octave.
Les heures de cours prévues lors du MOOC deviennent des "flipped classrooms"
Travail attendu
- Présence au cours.
- Résoudre les exercices théoriques
- Résoudre les exercices de programmation.
Méthode d'évaluation
Examen écrit avec une partie "multiple choice" (80%)
Quizzes hebdomadaires (20%)
Encadrement
| Office hours | Oui |
| Assistants | Oui |
| Forum électronique | Oui |
Ressources
Bibliographie
Livre "Introduction à l'Analyse Numérique", J. Rappaz, M. Picasso, PPUR 1998.
Livre "Numerical Optimization":, J. Nocedal, S Wright, Springer 2006, pdf disponible online.
Ressources en bibliothèque
- Introduction à l'analyse numérique / Rappaz & Picasso
- Numerical Optimization / Nocedal & Wright
- Numerical Optimization (version électronique)
Liens Moodle
Dans les plans d'études
- Semestre: Printemps
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'été)
- Matière examinée: Analyse numérique et optimisation
- Cours: 4 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines