Analyse numérique
Résumé
Construction et analyse de méthodes numériques pour la solution de problèmes d'approximation, d'algèbre linéaire et d'analyse
Contenu
- Stabilité, consistance, convergence des méthodes numériques
- Interpolation, intégration et différentiation numériques
- Méthodes directes et itératives pour la résolution de systèmes linéaires de grande dimension
- Transformee de Fourier discrete, et compression du signal (exemple du jpeg)
Mots-clés
algorithmes numériques
algèbre linéaire numérique
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
Analyse I et II
Algèbre linéaire
Cours prérequis indicatifs
Base de programmation
Concepts importants à maîtriser
Derivée et integral d'une fonction de R sur R.
Expansion de Taylor et comportement local des fonctions.
Matrices, matrices inversibles, symétriques, triangulaires et leur propriétés.
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:
- Choisir ou sélectionner une méhode pour résoudre un problème spécifique
- Interpréter les résultats d'un calcul à la lumière de la théorie
- Estimer des erreurs numériques
- Prouver des propriétés théoriques de méthodes numériques
- Appliquer des algorithmes numériques
- Appliquer des algorithmes numériques à des problèmes spécifiques
Compétences transversales
- Utiliser une méthodologie de travail appropriée, organiser un/son travail.
- Donner du feedback (une critique) de manière appropriée.
- Utiliser les outils informatiques courants ainsi que ceux spécifiques à leur discipline.
- Accéder aux sources d'informations appropriées et les évaluer.
Méthode d'enseignement
Cours ex cathedra. Exercices en classe et sur ordinateurs
Travail attendu
Présence au cours.
Résoudre les excercices.
Résoudre des problèmes élémentaires sur l'ordinateur.
Méthode d'évaluation
L'examen écrit pourrait prévoir l'utilisation d'un ordinateur et du logiciel MATLAB/OCTAVE.
Encadrement
Office hours | Non |
Assistants | Oui |
Forum électronique | Non |
Ressources
Bibliographie
- A. Quarteroni, R. Sacco et F. Saleri : « Méthodes Numériques Algorithmes, analyse et applications » Springer, 2007, ISBN 978-88-470-0495-5.A.
- Quarteroni et F. Saleri : « Calcul Scientifique : Cours, exercices corrigés et illustrations en MATLAB et OCTAVE », Springer, 2006, ISBN 978-88-470-0487-0. Edition Française
- E. Suli, An Introduction to Numerical Analysis, Cambridge University Press , 2003. ISBN13 978-0521007948.
Ressources en bibliothèque
- Numerical Mathematics / Quarteroni
- An Introduction to Numerical Analysis / Suli
- Méthodes Numériques / Quarteroni
Liens Moodle
Préparation pour
Numerical approximation of PDEs 1
Advanced Numerical Analysis
Cours de master
Dans les plans d'études
- Semestre: Printemps
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'été)
- Matière examinée: Analyse numérique
- Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
Semaine de référence
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Légendes:
Cours
Exercice, TP
Projet, autre