Analyse IV
Résumé
Donner une introduction aux concepts, méthodes et techniques de l'intégrale de Lebesgue, de l'analyse dans des espaces vectoriels de dimension infinie et de la théorie des opérateurs.
Contenu
Construction de l'intégrale de Lebesgue, Calcul intégral,
Théorèmes de convergences pour l'intégrale,
Espaces de Banach L^p, espace de Hilbert L^2 et bases orthonormées
Séries de Fourier et applications
Transformation de Fourier et applications
Aspects de l'analyse dans des espaces vectoriels de dimension infinie
Mots-clés
intégrale de Lebesgue, convergence presque partout, convergence monotone, convergence dominée, espace de Banach L^p, Espace de Hilbert L^2, base orthonormée, série de Fourier, transformation de Fourier, opérateur linéaire
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
Analyse I,II et III, Algèbre linéaire
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:
- Elaborer la théorie de l'intégrale de Lebesgue
- Elaborer La théorie des espaces L^p
- Juger l'application des théorèmes de convergences
- Elaborer la théorie et les applications des séries de Fourier et de la transformation de Fourier
Méthode d'évaluation
examen écrit, une liste d'exigences détailée sera donnée au cours
Ressources
Bibliographie
- E.H. Lieb, M. Loss, Analysis, 2nd edition, graduate studies in mathematics, vol. 14, AMS, 2001
- J. Jost, Postmodern Analysis, Universitext, Springer Berlin Heidelberg 1998
- Bernard Dacorogna, Chiara Tanteri, Analyse avancée pour ingénieur, PPUR 2019
- E. Stein, R. Shakarchi, Real Analysis, Measure Theory, integration, and Hilbert space Princeton University Press, Providence,Rhode Island, 2006
autres donnés aux cours
Ressources en bibliothèque
- Analysis / Lieb & Loss
- Postmodern Analysis / Jost
- Analyse avancée pour ingénieurs / Dacarogna
- Real Analysis, Measure Theory, integration, and Hilbert space / Stein & Shakarchi
Polycopiés
oui
Sites web
Dans les plans d'études
- Semestre: Printemps
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'été)
- Matière examinée: Analyse IV
- Cours: 3 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines