Résumé

Donner une introduction aux concepts, méthodes et techniques de l'intégrale de Lebesgue, de l'analyse dans des espaces vectoriels de dimension infinie et de la théorie des opérateurs.

Contenu

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Mots-clés

intégrale de Lebesgue, convergence presque partout, convergence monotone, convergence dominée, espace  de Banach L^p,  Espace de Hilbert  L^2, base orthonormée, série de Fourier, transformation de Fourier, opérateur linéaire

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Analyse I,II et III, Algèbre linéaire

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

• Elaborer la théorie de l'intégrale de Lebesgue
• Elaborer La théorie des espaces L^p
• Juger l'application des théorèmes de convergences
• Elaborer la théorie et les applications des séries de Fourier et de la transformation de Fourier

Méthode d'évaluation

examen écrit, une liste d'exigences détailée sera donnée au cours

Ressources

Bibliographie

• E.H. Lieb, M. Loss, Analysis, 2nd edition, graduate studies in mathematics, vol. 14, AMS, 2001
• J. Jost, Postmodern Analysis, Universitext, Springer Berlin Heidelberg 1998
• Bernard Dacorogna, Chiara Tanteri, Analyse avancée pour ingénieur, PPUR 2019
• E. Stein, R. Shakarchi, Real Analysis, Measure Theory, integration, and Hilbert space Princeton University Press, Providence,Rhode Island, 2006

autres donnés aux cours

Ressources en bibliothèque

• Analysis / Lieb & Loss
• Postmodern Analysis / Jost
• Analyse avancée pour ingénieurs / Dacarogna
• Real Analysis, Measure Theory, integration, and Hilbert space / Stein & Shakarchi

Polycopiés

oui

Sites web

• http://sma.epfl.ch/cours/csma/analyse4.htm