Algèbres de Lie

Résumé

On introduit les algèbres de Lie semisimples de dimension finie sur les nombres complexes et démontre le théorème de classification de celles-ci.

Contenu

Mots-clés

Algèbres de Lie, semisimple, représentations, racines, groupes de Weyl

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Algèbre linéaire et cours d'algèbre de deuxième année.

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

• Construire des algèbres de Lie classiques
• Prouver les principales étapes du théorème de classification
• Donner un exemple de différentes algèbres de Lie
• Nommer les systèmes de racines irréductibles
• Structurer le data associé avec une algèbre de Lie semisimple
• Citer le théorème de classification
• Calculer des espaces radiciels

Compétences transversales

• Persévérer dans la difficulté ou après un échec initial pour trouver une meilleure solution.
• Fixer des objectifs et concevoir un plan d'action pour les atteindre.
• Faire preuve d'esprit critique
• Planifier des actions et les mener à bien de façon à faire un usage optimal du temps et des ressources à disposition.
• Faire preuve d'inventivité
• Utiliser une méthodologie de travail appropriée, organiser un/son travail.

Méthode d'enseignement

Cours et sessions d'exercices

Travail attendu

Faire toutes les séries d'exercices

Méthode d'évaluation

Examen écrit

Dans le cas de l’art. 3 al. 5 du Règlement de section, l’enseignant décide de la forme de l’examen qu’il communique aux étudiants concernés.

Encadrement

Ressources

Bibliographie

James Humphreys, Introduction to Lie algebras and representation theory, Springer Verlag.
K. Erdmann and Mark Wildon, Introduction to Lie algebras, Springer Verlag.

Ressources en bibliothèque

• Introduction to Lie algebras and representation theory / Humphreys
• Introduction to Lie algebras / Erdmann

Liens Moodle

• https://go.epfl.ch/MATH-319