Lie Algebras
MATH-319 / 5 credits
Teacher:
Language: French
Remarque: pas donné en 2024-25. Cours donnés en alternance tous les deux ans
Résumé
On introduit les algèbres de Lie semisimples de dimension finie sur les nombres complexes et démontre le théorème de classification de celles-ci.
Contenu
Théorèmes d'isomorphisme pour les algèbres de Lie.
Algèbres de Lie résolubles et nilpotentes.
Théorie des représentations.
Sous-algébres de Cartan, racines et poids.
Systèmes de racines et groupe de Weyl.
Classification des algèbres de Lie semisimples, complexes de dimension finie.
Mots-clés
Algèbres de Lie, semisimple, représentations, racines, groupes de Weyl
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
Algèbre linéaire et cours d'algèbre de deuxième année.
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:
- Construire des algèbres de Lie classiques
- Prouver les principales étapes du théorème de classification
- Donner un exemple de différentes algèbres de Lie
- Nommer les systèmes de racines irréductibles
- Structurer le data associé avec une algèbre de Lie semisimple
- Citer le théorème de classification
- Calculer des espaces radiciels
Compétences transversales
- Persévérer dans la difficulté ou après un échec initial pour trouver une meilleure solution.
- Fixer des objectifs et concevoir un plan d'action pour les atteindre.
- Faire preuve d'esprit critique
- Planifier des actions et les mener à bien de façon à faire un usage optimal du temps et des ressources à disposition.
- Faire preuve d'inventivité
- Utiliser une méthodologie de travail appropriée, organiser un/son travail.
Méthode d'enseignement
Cours et sessions d'exercices
Travail attendu
Faire toutes les séries d'exercices
Méthode d'évaluation
Examen écrit
Dans le cas de l’art. 3 al. 5 du Règlement de section, l’enseignant décide de la forme de l’examen qu’il communique aux étudiants concernés.
Encadrement
Office hours | Oui |
Assistants | Oui |
Ressources
Bibliographie
James Humphreys, Introduction to Lie algebras and representation theory, Springer Verlag.
K. Erdmann and Mark Wildon, Introduction to Lie algebras, Springer Verlag.
Ressources en bibliothèque
- Introduction to Lie algebras and representation theory / Humphreys
- Introduction to Lie algebras / Erdmann
Liens Moodle
In the programs
- Semester: Fall
- Exam form: Written (winter session)
- Subject examined: Lie Algebras
- Courses: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
- Exercises: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
- Type: optional
Reference week
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