Algèbre linéaire avancée II - diagonalisation

MATH-115(a) / coefficient 7

Enseignant: Eisenbrand Friedrich

Langue: Français

Résumé

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.

Contenu

  • Polynômes, algorithme d'Euclide, factorisation en irréductibles polynôme minimal d'une matrice
  • Valeurs propres et vecteurs propres : polynome caracteristique, matrices semblables, diagonalisation, théorème de Cayley-Hamilton, Forme normale de Frobenius
  • Produits scalaires: bases orthogonales, méthode de Gram-Schmidt, matrices orthogonales, la méthode des moindres carrés, théorème spectral, décomposition en valeurs singulières
  • Formes: formes bilinéaires, formes sesquilinéaires, matrices symétriques et hermitiennes
  • Théorème de Sylvester
  • Systèmes d'équations différencielles linéaires, formes de Jordan

 

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant.e doit être capable de:

  • Raisonner
  • Démontrer

Méthode d'enseignement

Cours ex cathedrea, exercices en classe

Travail attendu

Compréhension du cours, résolution des exercices

Méthode d'évaluation

Examen écrit

Encadrement

Office hours Oui
Assistant.e.s Oui
Forum électronique Non

Ressources

Liens Moodle

Dans les plans d'études

  • Semestre: Printemps
  • Forme de l'examen: Ecrit (session d'été)
  • Matière examinée: Algèbre linéaire avancée II - diagonalisation
  • Cours: 4 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Exercices: 3 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Type: obligatoire

Semaine de référence

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