Algèbre linéaire avancée I
Résumé
L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.
Contenu
- Structures algebriques : groupes, anneaux, corps, anneaux de polynomes, corps finis, groupe symétrique
- Espaces vectoriels: indépendance linéaire, bases, dimension, sous-espaces, sommes directes. Exemples.
- Applications linéaires: noyau, image, rang, matrices, déterminants.
- Systèmes d'équations linéaires: opérations élémentaires, équivalence des matrices, formes échelonnées.
- Transformations linéaires: matrices semblables, polynôme caractéristique, valeurs propres, vecteurs propres, diagonalisation, triangularisation,
Mots-clés
algèbre linéaire, espace vectoriel, application linéaire, matrice, déterminant.
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:
- Définir tous les concepts du cours
- Donner des exemples pour illustrer les concepts de base du cours.
- Restituer des preuves simples
- Appliquer des techniques du cours aux problèmes divers
- Effectuer des calculs pour obtenir des resultats souhaites
- Formuler des preuves simples et des arguments corrects
- Synthétiser les résultats importants du cours pour donner un résumé de la matière et son champs d'application.
Compétences transversales
- Faire preuve d'esprit critique
- Gérer ses priorités.
Méthode d'enseignement
Cours ex cathedra, exercices en classe
Travail attendu
Participation régulière au cours et aux exercices. Révision à domiciles des concepts vus en classe, compréhension de ceux-ci. Résolution des exercices.
Méthode d'évaluation
Examen écrit
Encadrement
| Office hours | Oui |
| Assistants | Oui |
| Forum électronique | Non |
Ressources
Service de cours virtuels (VDI)
Non
Bibliographie
Une bibliographie sera donnée en classe.
Polycopiés
Un résumé des définitions et résultats du cours sera donné sur la page moodle du cours.
Liens Moodle
Préparation pour
Algèbre linéaire avancées II, analyse II, mécanique.
Dans les plans d'études
- Semestre: Automne
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'hiver)
- Matière examinée: Algèbre linéaire avancée I
- Cours: 4 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Type: obligatoire