Coursebooks

Advanced linear algebra I

MATH-110(b)

Lecturer(s) :

Troyanov Marc

Language:

Français

Résumé

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.

Contenu

- Un peu de théorie des ensembles.

- Concepts algébriques de base: groupes, corps, polynômes, permutations.

- Espaces vectoriels: indépendance linéaire, bases, dimension, sous-espaces, sommes directes. Exemples.

- Applications linéaires: noyau, image, rang, matrices, déterminants.

- Systèmes d'équations linéaires: opérations élémentaires, équivalence des matrices, formes échelonnées.

- Transformations linéaires: matrices semblables, polynôme caractéristique, polynôme minimal, valeurs propres, vecteurs propres, diagonalisation.

- Si le temps le permet : décomposition primaire et formes de Jordan.

Mots-clés

algèbre linéaire, espace vectoriel, application linéaire, matrice, déterminant.

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

• Définir tous les concepts du cours
• Donner des exemples pour illustrer les concepts de base du cours.
• Restituer des preuves simples
• Appliquer des techniques du cours aux problèmes divers
• Calculer valeurs et vecteurs propres, noyaux, bases, etc.
• Formuler des preuves simples et des arguments corrects
• Synthétiser les résultats importants du cours pour donner un résumé de la matière et son champs d'application.

Compétences transversales

• Faire preuve d'esprit critique
• Gérer ses priorités.

Méthode d'enseignement

Cours ex cathedra, exercices en classe

Travail attendu

Participation régulière au cours et aux exercices. Révision à domiciles des concepts vus en classe, compréhension de ceux-ci. Résolution des exercices.

Méthode d'évaluation

Exaemen écrit

Encadrement

Office hours	Non
Assistants	Oui
Forum électronique	Non

Ressources

Service de cours virtuels (VDI)

Non

Bibliographie

Une bibliographie sera donnée en classe.

Ressources en bibliothèque

• Algèbre linéaire / Cairoli
• Algèbre linéaire / Dalang
• Linear Algebra / Hoffman
• Linear algebra / Valenza

Polycopiés

Un polycopié sera disponible

Préparation pour

Algèbre linéaire avancées II, analyse II, mécanique.