Algèbre linéaire avancée I - espaces vectoriels
Résumé
L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire (destiné aux futures mathématiciennes et futurs mathématiciens) et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.
Contenu
- Systèmes d'équations linéaires et calcul matriciel.
- Concepts d'algèbre: groupes, anneaux, corps. Exemples. Morphismes de groupes et autres structures algèbriques.
- Opérations élémentaires, algorithme de Gauss et formes échelonnées, équivalence des matrices.
- Espaces vectoriels: indépendance linéaire, bases, dimension, sous-espaces, sommes directes.
- Applications linéaires: noyau, image. Algebre des endomorphismes.
- Matrice d'™une application linéaire, changements de base et matrices semblables.
- Déterminants et théorème de Cayley-Hamilton.
- Valeurs propres, vecteurs propres et polynome caractéristique.
- Matrices positives et matrices stochastique
Mots-clés
groupes, anneaux, systèmes linéaires, calcul matriciel, espaces vectoriels, applications linéaires, déterminants, valeurs propres
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant.e doit être capable de:
- Raisonner
- Démontrer
Méthode d'enseignement
Cours ex cathedra, exercices en classe
Travail attendu
Compréhension du cours, résolution des exercices
Méthode d'évaluation
Examen écrit
Encadrement
| Office hours | Non |
| Assistant.e.s | Oui |
| Forum électronique | Oui |
Ressources
Service de cours virtuels (VDI)
Non
Polycopiés
Un polycopié du cours sera mis à disposition sur Moodle.
Liens Moodle
Préparation pour
Algebre Lieanaire Avancee II
Dans les plans d'études
- Semestre: Automne
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'hiver)
- Matière examinée: Algèbre linéaire avancée I - espaces vectoriels
- Cours: 4 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 3 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Type: obligatoire