Probability and statistics
Résumé
Le cours fournit une initiation à la théorie des probabilités et aux méthodes statistiques pour physiciens.
Contenu
Probabilités : notions de base, algèbre d'événements, axiomes de Kolmogorov, cas finis et infinis, probabilités conditionnelles, indépendance, indépendance conditionnelle.
Variables et vecteurs aléatoires : définition, fonctions de répartition et de densité, lois conditionels, transformations, espérance, variance, covariance, corrélation, moments, fonctions génératrices, fonctions caractéristiques, entropie.
Lois discrètes et continues : Lois de bases telles que Bernoulli, binomiale, Poisson, géométrique, normale, exponentielle, le formalisme de la famille exponentielle.
Théorèmes limites : notions de convergence stochastique, loi des grands nombres, théorème central limite, méthode delta.
Introduction aux statistiques : populations et échantillons, inférence statistique, approches paramétriques et non paramétriques, points de vue fréquentiste et bayésien.
Estimation : estimation ponctuelle, biais, erreur quadratique moyenne, inégalité de Cramér-Rao, estimateur du maximum de vraisemblance, propriétés asymptotiques.
Intervalles de confiance et tests d'hypothèses : intervalles de confiance unilatéraux et bilatéraux, pivots et pivots approximatifs, tests d'hypothèses, dualité entre intervalles et tests.
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
Analyse I, Analyse II, Algèbre linéaire.
Cours prérequis indicatifs
Notions de calcul différentiel et intégral
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:
- Exposer le contenu du cours.
- Etablir une stratégie pour résoudre un problème de probabilités /statistique
- Utiliser les règles liées à la manipulation de variables aléatoires
- Interpréter les théories exposées dans le cours.
- Proposer un modèle pour expliquer un phénomène
- Appliquer les règles du calcul de probabilités.
- Appliquer les idées de statistiques à des données
Compétences transversales
- Persévérer dans la difficulté ou après un échec initial pour trouver une meilleure solution.
- Auto-évaluer son niveau de compétence acquise et planifier ses prochains objectifs d'apprentissage.
Méthode d'enseignement
Cours ex cathedra, exercices en classe
Travail attendu
Se préparer au cours et faire les séries d'exercices.
Méthode d'évaluation
Ecrit (mid-term, examen finale)
Encadrement
| Office hours | Non |
| Assistants | Oui |
| Forum électronique | Oui |
Ressources
Bibliographie
- Introduction à la théorie des probabilités de Robert C. Dalang et Daniel Conus, Presses polytechniques et universitaires romandes. (Open Access)
- Statistique pour mathématiciens de Victor M. Panaretos, Presses polytechniques et universitaires romandes. (Open Access)
Ressources en bibliothèque
Liens Moodle
Préparation pour
Statistique théorique et appliquée, analyse des données, méchanique quantique, et des cours professionnels utilisant la statistique
In the programs
- Semester: Fall
- Exam form: Written (winter session)
- Subject examined: Probability and statistics
- Courses: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
- Exercises: 1 Hour(s) per week x 14 weeks
- Type: mandatory