Analyse II

Résumé

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse, et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables.

Contenu

Mots-clés

Equations différentielles ordinaires, espace euclidien, convergence, continuité, dérivée partielle, gradient, différentielle, matrice jacobienne, théorème de la valeur moyenne, matrice hessienne, développement limité, laplacien, règle de composition, théorème des fonctions implicites, multiplicateur de Lagrange, intégrale multiple

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Analyse I, Algèbre linéaire I

Concepts importants à maîtriser

- calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable

- les notions de convergence

- espace vectoriel, matrices, valeurs propres

Acquis de formation

• Le but fondamental de ce cours reste, comme pour la partie I, d'acquérir les capacités suivantes :
• Appliquer avec aisance et approfondir les compétences et connaissances acquises en Analyse I
• Raisonner rigoureusement pour analyser les problèmes
• Choisir ou sélectionner les outils d'analyse pertinents pour résoudre des problèmes
• Identifier les concepts inhérents à chaque problème
• Appliquer efficacement les concepts pour résoudre les exercices similaires aux exemples et exercices traités au cours
• Se montrer capable d'analyser et de résoudre des problèmes nouveaux
• Maîtriser les techniques du calcul différentiel et intégral
• Maîtriser les équations différentielles élémentaires, l'espace R^n, les fonctions de plusieurs variables, les dérivées partielles et les intégrales multiples

Méthode d'enseignement

Cours ex cathedra et exercices en salle

Méthode d'évaluation

Examen écrit

Encadrement

Ressources

Bibliographie

Jacques Douchet and Bruno Zwahlen: Calcul différentiel et intégral I et II. PPUR, 2018.

Ressources en bibliothèque

• Calcul différentiel et intégral / Douchet & Zwahlen
• Calcul différentiel et intégral / Douchet & Zwahlen (version électronique, éd. 2011)

Liens Moodle

• https://go.epfl.ch/MATH-106_a