Analyse avancée II

Résumé

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables.

Contenu

Mots-clés

Equations différentielles ordinaires, théorème d'existence et d'unicité, topologie de R^n, limites, continuité, dérivées partielles, dérivée et différentielle, matrice jacobienne, gradient, Laplacien, dérivéee d'une fonction composée, théorème de l'application inverse, théorème des fonctions implicites, théorème de la valeur moyenne, développements limités, matrice hessienne, multiplicateurs de Lagrange, intégrales multiples.

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Analyse avancée 1, Algèbre avancée 1

Cours prérequis indicatifs

Algèbre avancée 2

Concepts importants à maîtriser

- calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable

- notion de la convergence

- espace vectoriel, application linéaires et formes quadratiques

Acquis de formation

• Le but fondamental de ce cours reste, comme pour Analyse avancée I, d'acquérir les capacités suivantes :
• Appliquer avec aisance et approfondir les compétences et connaissances acquises en Analyse avancée
• Raisonner rigoureusement pour analyser les problèmes
• Choisir ou sélectionner les outils d'analyse pertinents pour résoudre des problèmes
• Identifier les concepts inhérents à chaque problème
• Appliquer efficacement les concepts pour résoudre les exercices similaires aux exemples et exercices traités au cours
• Se montrer capable d'analyser et de résoudre des problèmes nouveaux
• Maîtriser les techniques du calcul différentiel et intégral
• Maîtriser les équations différentielles élémentaires, l'espace R^n, les fonctions à variables dans R^n, les dérivées et les intégrales sur domaines de R^n.

Méthode d'enseignement

Cours ex cathedra et exercices en salle

Méthode d'évaluation

Examen écrit

Encadrement

Ressources

Polycopiés

Liens Moodle

• https://go.epfl.ch/MATH-105_b