Analyse avancée I - analyse réelle

Résumé

Etude des concepts fondamentaux de l'analyse, calcul différentiel et intégral de fonctions réelles d'une variable réelle

Contenu

Mots-clés

nombres réels, fonction, suite numérique, suite convergente/divergente, limite d'une suite, sous-suite, limite supérieure et limite inférieure, théorème de Bolzano-Weierstrass, fonction, limite d'une fonction, fonction continue, série numérique, série convergente/divergente, convergence absolue, suite de fonctions, convergence simple, convergence uniforme, dérivée, classe C^k, théorème des accroissements finis, développement limité, série entière, intégrale de Riemann,
primitive, théorème de la valeur moyenne

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

• Raisonner rigoureusement pour analyser des problèmes
• Choisir ou sélectionner les outils d'analyse pertinents pour résoudre des problèmes
• Identifier les concepts inhérents à chaque problème
• Appliquer efficacement les concepts pour résoudre les exercices similaires aux exemples et exercices traités au cours
• Résoudre es problèmes de convergence, de suites et de séries

Méthode d'enseignement

cours et exercices

Travail attendu

- suivre le cours
- participer aux séances d'exercices
- tenter de résoudre et rédiger le résultat de cette tentative pour tous les exercices proposés
- travailler indépendamment le cours et les exercices

Méthode d'évaluation

Examen écrit

Encadrement

Ressources

Polycopiés

Calcul différentiel et intégral (livres) / Douchet & Zwahlen

Liens Moodle

• https://go.epfl.ch/MATH-100_a