Analyse II

Résumé

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables.

Contenu

Mots-clés

Espace vectoriel euclidien, , dérivée partielle, différentielle, matrice jacobienne, extremum local d'une fonction de plusieurs variables, matrice hessienne, développement limité, gradient, divergence, rotationnel, règle de composition,  théorème des fonctions implicites, multiplicateurs de Lagrange, intégrale multiple, équation différentielle ordinaire

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Analyse I, Algèbre linéaire I

Cours prérequis indicatifs

Analyse I, Algèbre linéaire I

Concepts importants à maîtriser

- calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable

- les notions de convergence

- espace vectoriel, matrices, valeurs propres

Acquis de formation

• Le but fondamental de ce cours reste, comme pour la partie I, d'acquérir les capacités suivantes :
• Appliquer
• avec aisance et approfondir les compétences et connaissances acquises en Analyse I :
• Raisonner
• rigoureusement pour analyser les problèmes
• Choisir ou sélectionner
• les outils d'analyse pertinents pour résoudre des problèmes
• Identifier
• les concepts inhérents à chaque problème
• Appliquer
• efficacement les concepts pour résoudre les exercices similaires aux exemples et exercices traités au cours
• Se montrer capable d'analyser et de résoudre des problèmes nouveaux
• Maîtriser les techniques du calcul différentiel et intégral.
• Maîtriser les équations différentielles élémentaires, l'espace R^n, les fonctions de plusieurs variables, les dérivées partielles et les intégrales multiples.

Méthode d'enseignement

Cours ex cathedra et exercices en salle

Méthode d'évaluation

Examen écrit

Encadrement

Ressources

Bibliographie

Jacques Douchet and Bruno Zwahlen: Calcul différentiel et intégral. PPUR, 2011.

L'enseignant précisera les manuels recommandés dans son cours.

Ressources en bibliothèque

• Calcul différentiel et intégral / Douchet et Zwahlen

Liens Moodle

• https://go.epfl.ch/MATH-106_e