Algèbre linéaire (pour CMS)

Résumé

Dans la première partie du cours on couvre des notions de langage ensembliste et de logique élémentaire. Dans la deuxième partie, le but est de familiariser les étudiants avec les notions fondamentales de l'algèbre linéaire à travers leur étude géométrique en dimension 2.

Contenu

Mots-clés

ensemble, sous-ensemble, application, injection, surjection, bijection, matrice, application linéaire, noyau, image, rang, valeur propre, vecteur propre, diagonalisation, réduction.

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant.e doit être capable de:

• Utiliser précisément le langage ensembliste.
• Calculer avec les propositions logiques et visualiser ces opérations schématiquement.
• Utiliser précisément le langage des applications entre ensembles.
• Calculer avec des matrices 2x2 et comprendre la signification géométrique de ces calculs.
• Identifier l'image, le noyau et le rang d'une application linéaire en dimension 2.
• Appliquer correctement les formules de changement de base pour le calcul des coordonnées d'un vecteur ou de la matrice d'une application linéaire en dimension 2.
• Calculer le polynôme caractéristique, les valeurs propres et les vecteurs propres d'une application linéaire en dimension 2.
• Déterminer si une application linéaire en dimension 2 est diagonalisable ou non et savoir interpréter la diagonalisation géométriquement.
• Réaliser la réduction d'une application linéaire en dimension 2 et visualiser la géométrie sous-jacente.

Méthode d'enseignement

Ex-cathedra / Exercices.

Méthode d'évaluation

Contrôle continu.

Encadrement

Ressources

Bibliographie

David C. LAY. Algèbre linéaire et applications, Ed. Pearson.

Ressources en bibliothèque

• Retrouver les référence à la Bibliothèque

Liens Moodle

• https://go.epfl.ch/PREPA-001