Statistique

MATH-240 / 5 crédits

Enseignant: Panaretos Victor

Langue: Français

Résumé

Ce cours donne une introduction au traitement mathématique de la théorie de l'inférence statistique en utilisant la notion de vraisemblance comme un thème central.

Contenu

  • Modèles de probabilité, variables aléatoires, données, et paramètres.
  • Théorèmes limites élémentaires de probabilité et leur combinaison.
  • Problèmes d'inférence statistique : estimation ponctuelle, estimation par intervalle, tests.
  • Statistiques et leurs critères de performance (consistance, concentration, biais, variance).
  • L'estimation en tant que probabilité inverse et la fonction de vraisemblance comme thème unificateur.
  • Principes d'exhaustivité et de vraisemblance (réduction de données, théorème de Fisher-Neyman).
  • Théorie de la vraisemblance pour l'estimation (propriétés pour des échantillons de taille finie, relation avec le fait d'être exaustif et non-biaisé, borne de Cramér-Rao, optimalité asymptotique, exemples).
  • Autres méthodes d'estimation ponctuelle (méthode des moments, méthode du «plug in», exemples).
  • Théorie de la vraisemblance pour l'estimation d'intervalle (intervalles exacts et asymptotiques, pivots).
  • Théorie de la vraisemblance pour les tests (le cadre de Neyman-Pearson et ses lemmes, tests du rapport de vraisemblance).
  • La fonction de vraisemblance revisitée : la perspective Bayésienne en statistique.

 

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

  • Exploiter les résultats de base en probabilité qui sont pertinents à l'inférence statistique
  • Formaliser le cadre théorique pour les trois principaux problèmes en inférence statistique
  • Evaluer la performance de procédures statistique en se basant sur des critères rigoureux
  • Dériver des estimateurs ponctuels, des intervalles de confiance et des tests d'hypothèse à l'aide de principes généraux
  • Exposer les propriétés de bases des méthodes classiques en inférence statistique ainsi que leurs limitations
  • Distinguer les ingrédients de base qui influencent la performance des procédures statistique
  • Appliquer les principes et la théorie de la statistique à certains problèmes d'intérêt
  • Distinguer :
  • - les incertitudes liées au modélisation et à l'échantillonnage
  • - entre l'incertitude lié au modèle et celle lié à l'échantilonnage
  • - l'incertitude liée au modèle et celle liée à l'échantilonnage

Méthode d'enseignement

Cours ex cathedra, exercices en classe.

Méthode d'évaluation

Examen écrit

Encadrement

Office hours Non
Assistants Oui
Forum électronique Oui

Ressources

Références suggérées par la bibliothèque

Liens Moodle

Dans les plans d'études

  • Semestre: Printemps
  • Forme de l'examen: Ecrit (session d'été)
  • Matière examinée: Statistique
  • Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Type: obligatoire

Semaine de référence

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