Analyse III - Lebesgue, Fourier, champs vectoriels
Résumé
Le cours est dedie aux sujets suivants: -Calcul vectoriel -Integral de Lebesgue -Analyse de Fourier
Contenu
Calcul vectoriel:
-operateur differentiels agissant sur champs vectoriels.
-Integration de champs vectoriels lelong the chemins, flux de champ vectoriel a travers une surface.
-Theoremes de Green-Riemann, Kelvin-Stokes, Gauss ou divergence.
Integrale de Lebesgue:
-Ensembles mesurables, mesure de Lebesgue.
-Fonctions mesurables.
-Integrale de Lebesgue, theoremes de convergence.
-Espace L^1, L^2.
Analyse de Fourier:
-Series de Fourier sur le crcle.
-Theoremes de convergence. Theoreme de Parzeval.
-Transforme de Fourier sur R.
-Theoreme d'inversion. Theoreme de Plancherel.
-Applications aux edps.
Mots-clés
-champs vectoriels, mesure de Lebesgue, integrale de Lebesgue, transforme de Fourier.
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
Analyse avancee I, II, Algebre lineaire avancee I, II.
Concepts importants à maîtriser
Mesure de Lebesgue, Integrale de Lebesgue, Transformee de Fourier et applications.
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant.e doit être capable de:
- Argumenter
- Construire des exemples
- Créer des preuves
- Prouver des theoremes
Méthode d'enseignement
Lecons en classe, utilisant tableau noire ou blanc. Series d'exercices elabores en sessions d'exercices.
Travail attendu
10h par semaine ou plus.
Méthode d'évaluation
Examen propedeutique a la fin du semestre.
Ressources
Bibliographie
-Stein-Shakarchi, Real Analysis, Fourier Analysis.
-Muscalu-Schlag, Harmonic Analysis, Vol. 1
Polycopiés
Sera produit au courant du cours.
Liens Moodle
Vidéos
Préparation pour
Analyse IV.
Dans les plans d'études
- Semestre: Automne
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'hiver)
- Matière examinée: Analyse III - Lebesgue, Fourier, champs vectoriels
- Cours: 4 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 3 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Type: obligatoire