Modélisation numérique des solides et structures
Résumé
La modélisation numérique des solides est abordée à travers la méthode des éléments finis. Les aspects purement analytiques sont d'abord présentés, puis les moyens d'interpolation, d'intégration et de résolution de la mécanique sont étudiés.
Contenu
- Notion d'élément fini; conditions aux limites; formes différentielle (forte) et intégrale (faible), forme de Galerkin et forme matricielle de l'équilibre
- Eléments solides et éléments de structures, interpolation; convergence, rigidité, forces nodales équivalentes et calcul des contraintes.
- Eléments C°, fonctions de forme, transformation iso-paramétrique, intégration numérique.
- Choix des champs; interpolation; méthode de Galerkin; critères de convergence; étude de l'élément du modèle déplacement; matrice de rigidité; forces aux noeuds; calcul des contraintes.
- Eléments structuraux du type barre et poutre; théories de Bernoulli.
- Méthode des déplacements : assemblage, réactions, résolution, énergie.
- Convergence et erreur.
- Dynamique et étude des modes propres.
- Maillage de structures.
Mots-clés
Eléments finis, interpolation, intégration, petites déformations, structure, treillis, poutres de bernoulli, dynamique, modes-propres, statique, discrétization
Compétences requises
Cours prérequis indicatifs
Connaissances d'algèbre linéaire et d'analyse numérique, de programmation python, et de mécanique des structures et solides
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:
- Créer un modèle de la mécanique du solide par éléments finis.
- Produire des résultats à partir de codes éléments finis.
- Formuler la méthode des éléments finis.
- Evaluer la qualité numérique de codes éléments finis.
Compétences transversales
- Comparer l'état des réalisations avec le plan et l'adapter en conséquence.
- Planifier des actions et les mener à bien de façon à faire un usage optimal du temps et des ressources à disposition.
- Evaluer sa propre performance dans le groupe, recevoir du feedback et y répondre de manière appropriée.
- Faire preuve d'esprit critique
- Utiliser les outils informatiques courants ainsi que ceux spécifiques à leur discipline.
Méthode d'enseignement
Ex cathedra; moyens audiovisuels; exercices théoriques et sur ordinateur.
Travail attendu
Exercices théoriques et pratiques (python via noto.epfl.ch)
Méthode d'évaluation
- Un projet en PYTHON sera évalué (1/5 de la note)
- Un examen écrit aura lieu à la fin du semestre (4/5 de la note)
Encadrement
| Office hours | Non |
| Assistants | Oui |
| Forum électronique | Oui |
Ressources
Service de cours virtuels (VDI)
Non
Bibliographie
Livre (PPUR):
A first course in the finite element method. D.L Logan
TGC Vol. 6.
The finite element method.T.J.R.Hughes, Dover.
https://slsp-epfl.primo.exlibrisgroup.com/permalink/41SLSP_EPF/1g1fbol/alma990054489560205516
https://slsp-epfl.primo.exlibrisgroup.com/permalink/41SLSP_EPF/1g1fbol/alma990040653160205516
Ressources en bibliothèque
Liens Moodle
Préparation pour
Cours de construction; dynamique; structures 3D, analyse non linéaire, laboratoires (techniques informatiques), Projet de Master
Dans les plans d'études
- Semestre: Printemps
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'été)
- Matière examinée: Modélisation numérique des solides et structures
- Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Type: obligatoire
- Semestre: Printemps
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'été)
- Matière examinée: Modélisation numérique des solides et structures
- Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Type: obligatoire