Ordinary differential equations

MATH-301 / 5 credits

Teacher: Genoud François Samer

Language: French

Remarque: Cours donné en alternance tous les deux ans

Résumé

Ce cours donne une introduction rigoureuse au principaux thèmes de la théorie des équations différentielles ordinaires (EDO). Les EDO sont fondamentales pour l'étude des systèmes dynamiques et des équations aux dérivées partielles. Des applications dans ces domaines seront étudiées.

Contenu

  1. Problème de Cauchy: existence locale et globale; dépendence aux paramètres
  2. EDO linéaires: coefficients constants; coefficients périodiques
  3. Stabilité: stabilité pour les équations linéaires; stabilité de Liapounov
  4. Systèmes planaires: éléments de systèmes dynamiques; théorème de Poincaré-Bendixson; stabilité orbitale des solutions périodiques
  5. Introduction à la théorie des bifurcations

Mots-clés

équations différentielles ordinaires, problème de Cauchy, solutions locales et globales, stabilité, comportement asymptotique, systèmes linéaires, systèmes dynamiques, théorie de Floquet, théorie de Poincaré-Bendixson, solutions périodiques, stabilité orbitale, bifurcation

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Analyse I à IV, Algèbre linéaire

Concepts importants à maîtriser

concepts de base de l'analyse, notamment différentiation et intégration; techniques de démonstration de théorèmes en analyse; argumentation logique; modélisation

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

  • Calculer des solutions explicites d'EDO simples
  • Catégoriser les types d'EDO
  • Prouver des théorèmes concernant des solutions non-explicites d'EDO
  • Résoudre des problèmes impliquant des EDO
  • Interpréter les solutions de problèmes impliquant des EDO
  • Visualiser des solutions d'EDO

Méthode d'enseignement

par semaine: 2h de cours en classe + 2h d'exercices en classe

Travail attendu

participation au cours; participation aux exercices; révisions et travail à la maison pour assimilier théorie et compétences techniques; examen écrit à la fin du semestre

Méthode d'évaluation

Examen écrit à la fin du semestre

Encadrement

Office hours Non
Assistants Oui
Forum électronique Non

Ressources

Bibliographie

Le cours suivra le livre: Qingkai Kong, A short course in ordinary differential equations, Springer 2014

Ressources en bibliothèque

Polycopiés

Pas de ploycopié.

Liens Moodle

Préparation pour

En maths: systèmes dynamiques, équations aux dérivées partielles, probabilités, maths financières, etc.

Dans d'autres disciplines: modélisation de systèmes physiques, biologiques, chimiques, etc.

In the programs

  • Semester: Spring
  • Exam form: Written (summer session)
  • Subject examined: Ordinary differential equations
  • Lecture: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
  • Exercises: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
  • Type: optional

Reference week

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