Finite element theory and practice
Résumé
L'objectif du cours est de comprendre la méthode des éléments finis i.e. les formulations variationnelles faibles et fortes et les schémas de résolution en espace et en temps. La seconde partie du semestre sera dédiée à la mise en pratique de la méthode sur le code commercial Abaqus.
Contenu
- principe de la méthode des éléments finis
- fonctions d'interpolation (fonctions de forme)
- formulations variationnelles faibles et fortes
- traitement des conditions aux limites
- matrices élémentaires de rigidité et de masse
- assemblage des matrices élémentaires
- schémas en temps explicite, implicite et de Cranck-Nicholson
- stabilité numérique de la solution
- mise en pratique sur le code ABAQUS de cas de thermique, d'élastoplasticité et de couplage thermomécanique
- illustration de la dépendance de la solution numérique vis à vis de la finesse du maillage.
Mots-clés
méthode des éléments finis (EF)
formulations variationnelles
fonctions d'interpolation
utilisation d'un code EF commercial
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
Analyse
Analyse numérique
Milieux continus
Concepts importants à maîtriser
Dérivation numérique de fonctions
Iintégration numérique de fonctions
Interpolation linéaire et quadratique
Méthodes numériques d'inversion de matrice
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:
- Dériver une formulation par éléments finis d'un problème physique quelconque à partir de ses équations différentielles en forme forte par approche variationnelle.
- Modéliser un cas simple de problème thermique ou élastoplastique sur le logiciel ABAQUS.
Méthode d'enseignement
cours de deux heures suivies d'une heure d'exercices chaque semaine avec l'aide d'un ou plusieurs assistants.
Travail attendu
suivre attentivement le cours
préparer les exercices demandés et participer aux corrections.
Méthode d'évaluation
controle continu avec un premier test à mi-semestre sur la partie théorique et un second test à la fin du semestre sur la partie application sur Abaqus.
La note finale est la moyenne des deux notes de test.
Ressources
Bibliographie
Zienkiewicz, Olek C., and Robert L. Taylor. The finite element method for solid and structural mechanics. Elsevier, 2005.
Rappaz, M., Bellet, M., Deville, M. O., & Snyder, R. (2003). Numerical modeling in materials science and engineering (Vol. 20). Berlin: Springer.
Polycopiés
non
Liens Moodle
In the programs
- Semester: Fall
- Exam form: During the semester (winter session)
- Subject examined: Finite element theory and practice
- Lecture: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
- Exercises: 1 Hour(s) per week x 14 weeks
- Type: mandatory