Résumé

Ce cours introduit les systèmes dynamiques pour modéliser des réseaux biologiques simples. L'analyse qualitative de modèles dynamiques non-linéaires est développée de pair avec des simulations numériques. L'accent est mis sur les exemples biologiques.

Contenu

Mots-clés

Systèmes dynamiques non-linéaires, equations différentielle ordinaires, analyse qualitative, simulations numériques, modèles de croissance de populations, réseaux génétiques, systèmes multistables, oscillateurs biologique, synchronisation, systèmes 1D étendus

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

• Informatique I,II,III
• Analyse I,II
• Algèbre linéaire
• Analyse numérique

Cours prérequis indicatifs

• Physique I,II

Concepts importants à maîtriser

• Analyse et d'algèbre linéaire
• Bases de cinétique chimique

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

• Expliquer des modèles simples (termes et paramètres)
• Etablir des modèles simples
• Analyser des modèles en 1D
• Analyser des modèles en 2D (portraits de phase)
• Caractériser les points fixes (stabilité linéaire)
• Implémenter des simulations de modèles
• Modéliser des réseaux biochimiques
• Critiquer un modèle

Compétences transversales

• Planifier des actions et les mener à bien de façon à faire un usage optimal du temps et des ressources à disposition.
• Faire preuve d'esprit critique
• Ecrire un rapport scientifique ou technique.

Méthode d'enseignement

Ex cathedra, exercices

Travail attendu

apprentissage hebdomadaire de la matière théorique

résolution des exercises papiers-crayons et implementation de simulations aux exercices

Méthode d'évaluation

Examen écrit et éventuellement miniprojet

Encadrement

Ressources

Bibliographie

J.D. Murray, Mathematical Biology (Springer); S. Strogatz, Nonlinear dynamics and Chaos (Perseus)

Ressources en bibliothèque

• Mathematical Biology / Murray
• Nonlinear dynamics and Chaos / Strogatz

Polycopiés

Notes de cours en format PDF.