MATH-240 / 5 crédits

Enseignant: Panaretos Victor

Langue: Français


Résumé

Ce cours donne une introduction au traitement mathématique de la théorie de l'inférence statistique en utilisant la notion de vraisemblance comme un thème central.

Contenu

  • Modèles de probabilité, variables aléatoires, données, et paramètres.
  • Théorèmes limites élémentaires de probabilité et leur combinaison.
  • Problèmes d'inférence statistique : estimation ponctuelle, estimation par intervalle, tests.
  • Statistiques et leurs critères de performance (consistance, concentration, biais, variance).
  • L'estimation en tant que probabilité inverse et la fonction de vraisemblance comme thème unificateur.
  • Principes d'exhaustivité et de vraisemblance (réduction de données, théorème de Fisher-Neyman).
  • Théorie de la vraisemblance pour l'estimation (propriétés pour des échantillons de taille finie, relation avec le fait d'être exaustif et non-biaisé, borne de Cramér-Rao, optimalité asymptotique, exemples).
  • Autres méthodes d'estimation ponctuelle (méthode des moments, méthode du «plug in», exemples).
  • Théorie de la vraisemblance pour l'estimation d'intervalle (intervalles exacts et asymptotiques, pivots).
  • Théorie de la vraisemblance pour les tests (le cadre de Neyman-Pearson et ses lemmes, tests du rapport de vraisemblance).
  • La fonction de vraisemblance revisitée : la perspective Bayésienne en statistique.

 

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

  • Exploiter les résultats de base en probabilité qui sont pertinents à l'inférence statistique
  • Formaliser le cadre théorique pour les trois principaux problèmes en inférence statistique
  • Evaluer la performance de procédures statistique en se basant sur des critères rigoureux
  • Dériver des estimateurs ponctuels, des intervalles de confiance et des tests d'hypothèse à l'aide de principes généraux
  • Exposer les propriétés de bases des méthodes classiques en inférence statistique ainsi que leurs limitations
  • Distinguer les ingrédients de base qui influencent la performance des procédures statistique
  • Appliquer les principes et la théorie de la statistique à certains problèmes d'intérêt
  • Distinguer :
  • - les incertitudes liées au modélisation et à l'échantillonnage
  • - entre l'incertitude lié au modèle et celle lié à l'échantilonnage
  • - l'incertitude liée au modèle et celle liée à l'échantilonnage

Méthode d'enseignement

Cours ex cathedra, exercices en classe.

Méthode d'évaluation

Examen écrit

Encadrement

Office hours Non
Assistants Oui
Forum électronique Oui

Dans les plans d'études

  • Semestre: Printemps
  • Forme de l'examen: Ecrit (session d'été)
  • Matière examinée: Statistique
  • Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Type: obligatoire

Semaine de référence

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