Statistique
Résumé
Ce cours donne une introduction au traitement mathématique de la théorie de l'inférence statistique en utilisant la notion de vraisemblance comme un thème central.
Contenu
- Modèles de probabilité, variables aléatoires, données, et paramètres.
- Théorèmes limites élémentaires de probabilité et leur combinaison.
- Problèmes d'inférence statistique : estimation ponctuelle, estimation par intervalle, tests.
- Statistiques et leurs critères de performance (consistance, concentration, biais, variance).
- L'estimation en tant que probabilité inverse et la fonction de vraisemblance comme thème unificateur.
- Principes d'exhaustivité et de vraisemblance (réduction de données, théorème de Fisher-Neyman).
- Théorie de la vraisemblance pour l'estimation (propriétés pour des échantillons de taille finie, relation avec le fait d'être exaustif et non-biaisé, borne de Cramér-Rao, optimalité asymptotique, exemples).
- Autres méthodes d'estimation ponctuelle (méthode des moments, méthode du «plug in», exemples).
- Théorie de la vraisemblance pour l'estimation d'intervalle (intervalles exacts et asymptotiques, pivots).
- Théorie de la vraisemblance pour les tests (le cadre de Neyman-Pearson et ses lemmes, tests du rapport de vraisemblance).
- La fonction de vraisemblance revisitée : la perspective Bayésienne en statistique.
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:
- Exploiter les résultats de base en probabilité qui sont pertinents à l'inférence statistique
- Formaliser le cadre théorique pour les trois principaux problèmes en inférence statistique
- Evaluer la performance de procédures statistique en se basant sur des critères rigoureux
- Dériver des estimateurs ponctuels, des intervalles de confiance et des tests d'hypothèse à l'aide de principes généraux
- Exposer les propriétés de bases des méthodes classiques en inférence statistique ainsi que leurs limitations
- Distinguer les ingrédients de base qui influencent la performance des procédures statistique
- Appliquer les principes et la théorie de la statistique à certains problèmes d'intérêt
- Distinguer :
- - les incertitudes liées au modélisation et à l'échantillonnage
- - entre l'incertitude lié au modèle et celle lié à l'échantilonnage
- - l'incertitude liée au modèle et celle liée à l'échantilonnage
Méthode d'enseignement
Cours ex cathedra, exercices en classe.
Méthode d'évaluation
Examen écrit
Encadrement
| Office hours | Non |
| Assistants | Oui |
| Forum électronique | Oui |
Ressources
Références suggérées par la bibliothèque
Liens Moodle
Dans les plans d'études
- Semestre: Printemps
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'été)
- Matière examinée: Statistique
- Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Type: obligatoire