# Fiches de cours

## Probability theory

#### Enseignant(s) :

Chong Carsten Hao Ye

English

#### Summary

The course provides a measure-theoretic introduction to probability theory.

#### Content

- Reminder of probability spaces, random variables and expectation for random variables

- L^p-spaces and inequalities, convergence in probability, almost surely and in L^p

- Independence and the Borel-Cantelli lemmas

- Weak and strong laws of large numbers and random series

- Convergence in distribution and characteristic functions

- Central limit theorem and its generalizations

#### Learning Prerequisites

##### Required courses

Analyse I/II/IV, Probabilités

##### Recommended courses

Measure and Integration

#### Learning Outcomes

By the end of the course, the student must be able to:
• Distinguish different types of convergence
• Analyze tail events via the Borel-Cantelli Lemmas
• Analyze (sums of) independent random variables
• Prove convergence in distribution

#### Teaching methods

Ex cathedra lecture and exercises in the classroom

#### Assessment methods

Exam written

Dans le cas de l¿art. 3 al. 5 du Règlement de section, l¿enseignant décide de la forme de l¿examen qu¿il communique aux étudiants concernés.

#### Supervision

 Office hours No Assistants No Forum No

#### Resources

##### Bibliography

R. Durrett. Probability: theory and examples.

#### Prerequisite for

Probabilities, Stochastic process

### Dans les plans d'études

• Mathématiques - master, 2019-2020, Master semestre 1
• Semestre
Automne
• Forme de l'examen
Ecrit
• Crédits
5
• Matière examinée
Probability theory
• Cours
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Mathématiques - master, 2019-2020, Master semestre 3
• Semestre
Automne
• Forme de l'examen
Ecrit
• Crédits
5
• Matière examinée
Probability theory
• Cours
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Ingénierie mathématique, 2019-2020, Master semestre 1
• Semestre
Automne
• Forme de l'examen
Ecrit
• Crédits
5
• Matière examinée
Probability theory
• Cours
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Ingénierie mathématique, 2019-2020, Master semestre 3
• Semestre
Automne
• Forme de l'examen
Ecrit
• Crédits
5
• Matière examinée
Probability theory
• Cours
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines

LuMaMeJeVe
8-9
9-10
10-11
11-12
12-13
13-14 MED 2 1522
14-15
15-16 MED 2 1522
16-17
17-18
18-19
19-20
20-21
21-22
Cours
Exercice, TP
Projet, autre

### légende

• Semestre d'automne
• Session d'hiver
• Semestre de printemps
• Session d'été
• Cours en français
• Cours en anglais
• Cours en allemand