Modèles stochastiques pour les communications
Résumé
L'objectif de ce cours est la maitrise des outils des processus stochastiques utiles pour un ingénieur travaillant dans les domaines des systèmes de communication, de la science des données et de l'informatique.
Contenu
- Rappels de probabilité: axiomes de probabilité, variable aléatoire et vecteur aléatoire.
- Quelques inégalités utiles.
- Processus stochastiques à temps continu et à temps discret : analyse du second ordre (stationarité, ergodisme, densité spectrale, relations de Wiener-Khintchine, réponse d'un système linéaire invariant à des entrées aléatoires, processus gaussien, processus ARMA, filtres de Wiener). Exemples d'application à des cas simples de détection optimale ou de traitement d'image.
- Processus de Poisson et bruit impulsif de Poisson. Exemple d'application aux transmissions sur fibres optiques.
- Chaînes de Markov à temps discret. Classification des états, chaînes ergodiques: comportement asymptotique, chaînes absorbantes: temps d'atteinte, marches aléatoires simples, processus de branchement. Exemples d'application à l'analyse d'un algorithme ou d'un système informatique distribué.
- Chaînes de Markov à temps continu. Classification des états, chaînes ergodiques: comportement asymptotique. Processus de naissance et de mort à l'état transitoire et stationnaire. Exemples d'application à l'analyse de files d'attente simples: définition, loi de Little, files M/M/1... M/M/s/K, M/G/1.
Mots-clés
Probabilité, Processus stochastique, Moments, stationarité, Processus gaussien, Processus de Poisson, Chaîne de Markov, File d'attente.
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
- Algèbre linéaire (MATH 111 ou équivalent).
- Analyse I, II, III (MATH 101, 106, 203 ou équivalent).
- Premier cours de probabilité (MATH 232 ou équivalent).
- Circuits et systèmes II (EE 205 ou équivalent), ou Signaux et systèmes (MICRO310/311 ou équivalent), pour les notions de base de théorie des systèmes (déterministes) linéaires.
Cours prérequis indicatifs
- Circuits et systèmes I (EE 204 ou équivalent) pour les notions de base de théorie des circuits.
- Analyse IV (MATH 204 ou équivalent) pour les notions d'analyse complexe.
Concepts importants à maîtriser
Notions d'algèbre linéaire, en particulier opérations matricielles (inversion, diagonalisation, vaelurs propres d'une matrice).
Notions d'analyse (fonctions d'une ou plusieurs variables réelles, suites et séries, équations différentielles ordinaires linéaires).
Notions de théorie des systèmes linéaires (convolution, transformées de Fourier, Laplace et en z).
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:
- Modéliser un système aléatoire.
- Analyser un problème avec une composante aléatoire.
- Evaluer les solutions d'un problème avec une composante aléatoire.
Méthode d'enseignement
- Ex cathedra (au tableau), 4h par semaine.
- Séances d'exercices, 2h par semaine.
Travail attendu
- Exercices en séance et à domicile
Méthode d'évaluation
- Examens intermédiaires pendant le semestre.
- Examen final en session.
Ressources
Bibliographie
Polycopié; textes de référence sur la page moodle du cours.
Ressources en bibliothèque
- Markov Chains / Norris
- Stochastic Processes / Ross
- Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues / Brémaud
- Probability and Random Processes / Grimmett & Stirzaker
- Introduction to Probability Models / Ross (10th ed.)
- Probability, Random Variables, and Stochastic Processes / Papoulis (4th ed.)
Polycopiés
Polycopié disponible sur la page moodle du cours.
Liens Moodle
Préparation pour
Tous les cours en systèmes de communication, science des données et informatique utilisant des modèles stochastiques ou des méthodes aléatoires.
Dans les plans d'études
- Semestre: Automne
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'hiver)
- Matière examinée: Modèles stochastiques pour les communications
- Cours: 4 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Type: obligatoire
- Semestre: Automne
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'hiver)
- Matière examinée: Modèles stochastiques pour les communications
- Cours: 4 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Type: optionnel
- Semestre: Automne
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'hiver)
- Matière examinée: Modèles stochastiques pour les communications
- Cours: 4 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Type: optionnel
- Semestre: Automne
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'hiver)
- Matière examinée: Modèles stochastiques pour les communications
- Cours: 4 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Type: optionnel
- Semestre: Automne
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'hiver)
- Matière examinée: Modèles stochastiques pour les communications
- Cours: 4 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Type: optionnel