Mathématiques

MATH-189 / coefficient 5

Enseignant: Burzio Stefano Francesco

Langue: Français

Résumé

Ce cours a pour but de donner les fondements de mathématiques nécessaires à l'architecte contemporain évoluant dans une école polytechnique.

Contenu

Calcul différentiel et intégral

  • Fonctions réelles (polynomiales, trigonométriques, exponentielle et logarithmique)
  • Continuité, dérivabilité et intégration

Géométrie vectorielle et analytique :

  • Définir et utiliser les vecteurs (composantes, addition, relation de Chasles, norme, multiplication par un scalaire, colinéarité).
  • Définir et calculer les équations cartésiennes et paramétriques d'une droite dans le plan et dans l'espace et d'un plan dans l'espace.
  • Définir et utiliser les produits scalaire, vectoriel et mixte dans le plan et l'espace.
  • Déterminer l'angle entre deux vecteurs, ainsi que la projection d'un vecteur sur un autre.
  • Calculer la distance entre des points, droites ou plans.
  • Résoudre des problèmes de géométrie analytique dans le plan et l'espace.

Surfaces et courbes

  • Courbes planes et dans l'espace
  • Enveloppe, courbure et longueur d'arc
  • Surfaces de révolutions et réglées
  • Applications

Mots-clés

Calcul infinitésimal, algèbre linéaire, géométrie, courbes et surfaces paramétrées

Compétences requises

Concepts importants à maîtriser

  • Manipuler et exploiter les propriétés particulières des fonctions polynomiales, rationnelles, trigonométriques, exponentielles, logarithmiques et hyperboliques.
  • Expliquer et interpréter géométriquement la notion de fonction dérivée et savoir calculer la dérivée des fonctions élémentaires.
  • Expliquer les notions d'intégrale définie et indéfinie et de somme de Riemann.
  • Utiliser le théorème fondamental du calcul intégral.
  • Appliquer le calcul intégral pour calculer des aires, des volumes de solides de révolution et des aires latérales de tels solides.
  • Calculer une intégrale au moyen d'un changement de variable ou d'une substitution ou en applicant la technique d'intégration par parties.
  • Définir et utiliser les vecteurs (composantes, addition, relation de Chasles, norme, multiplication par un scalaire, colinéarité).
  • Définir la représentation paramétrique ou implicite d'une courbe.
  • Calculer le vecteur tangent, la courbure et la longueur d'une courbe.
  • Reconnaitre une surface de révolution ou une surface réglée.

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

  • Utiliser les fonctions trigonométriques, exponentielles et logarithmiques
  • Calculer les dérivées successives d'une fonction
  • Intégrer des fonctions d'une variable
  • Calculer les extrema d'une fonction d'une variable
  • Effectuer une étude de fonction d'une variable
  • Exprimer un vecteur comme combinaison linéaire d'autres vecteurs
  • Représenter des courbes et des surfaces paramétriques
  • Calculer la longueur et la courbure d'une courbe

Méthode d'enseignement

Cours ex-cathedra, aide aux exercices pendant les séances

Méthode d'évaluation

Examen écrit

Encadrement

Office hours Non
Assistants Oui
Forum électronique Oui

Ressources

Liens Moodle

Dans les plans d'études

  • Semestre: Automne
  • Forme de l'examen: Ecrit (session d'hiver)
  • Matière examinée: Mathématiques
  • Cours: 4 Heure(s) hebdo x 12 semaines
  • Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 12 semaines
  • Type: obligatoire
  • Semestre: Automne
  • Forme de l'examen: Ecrit (session d'hiver)
  • Matière examinée: Mathématiques
  • Cours: 4 Heure(s) hebdo x 12 semaines
  • Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 12 semaines
  • Type: obligatoire

Semaine de référence

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