Martingales et mouvement brownien

Résumé

Introduction à la théorie des martingales à temps discret, en particulier aux théorèmes de convergence et d'arrêt. Application aux processus de branchement. Introduction au mouvement brownien et étude de ses propriétés.

Contenu

Mots-clés

martingales, surmartingales, temps d'arrêt, théorèmes de convergence, processus de branchement, mouvement brownien, temps de sortie, étude trajectorielle.

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

• Programme des deux premières années de la Section de mathématiques
• Programme scolaire suisse jusqu'à la maturité

Cours prérequis indicatifs

• Cours de théorie des probabilités ou théorie de la mesure (cours de 5ème semestre) - je pense que avec une bonne motivation c'est possible de suivre sans avoir suivi aucun de ces cours, mais le fait d'en avoir suivi au moins un va simplifier la vie.

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

• Démontrer sa maîtrise de la matière du cours
• Démontrer sa maîtrise de la matière liée aux exercices
• Démontrer sa maîtrise des prérequis
• Démontrer son aptitude à utiliser ces notions dans d'autres contextes

Compétences transversales

• Utiliser une méthodologie de travail appropriée, organiser un/son travail.

Méthode d'enseignement

Cours ex cathédra et exercices en classe

Travail attendu

Suivi assidu du cours, résolution des exercices et rédaction de leur solution, étudier/réviser chaque cours avant le suivant, réviser avant l'examen.

Méthode d'évaluation

Written

Dans le cas de l'art. 3 al. 5 du Règlement de section, l'enseignant décide de la forme de l'examen qu'il communique aux étudiants concernés.

Encadrement

Ressources

Bibliographie

S. Karlin & H.M. Taylor, A First Course in Stochastic Processes (Second ed.), Academic Press (1975).

D. Williams, Probability with martingales

P. Mörters and Yuval Peres. Brownian motion

Ressources en bibliothèque

• A first course in stochastic processes / Karlin & Taylor
• Brownian motion / Mörters
• Probability with martingales / Williams

Liens Moodle

• https://go.epfl.ch/MATH-330

Préparation pour

• Théorie du calcul stochastique
• Contrôle stochastique
• Martingales in financial mathematics