Géométrie analytique (pour CMS)
PREPA-013 / coefficient 0
Enseignant(s): Dovi-Bleynat Anne-Marie, Huruguen Mathieu, Maatouk Ghid
Langue: Français
Résumé
Dans ce cours on introduit les outils nécessaires pour appréhender des problèmes de géométrie affine et euclidienne en dimensions 2 et 3 via le calcul vectoriel ou le calcul en coordonnées.
Contenu
- Notion de vecteur, calcul vectoriel.
- Produit scalaire, application à des problèmes métriques.
- Etude vectorielle de la droite, du plan et de l'espace.
- Notion de repère et coordonnées.
- Etude analytique du plan affine et du plan euclidien, équations paramétriques et cartésiennes de droites.
- Etude vectorielle et analytique de transformations géométriques classiques du plan (projections, rotations, symétries...).
- Etude analytique de l'espace affine et de l'espace euclidien, équations paramétriques et cartésiennes de droites et de plans.
- Produit vectoriel, application à des problèmes de géométrie en 3D
Mots-clés
vecteurs, produit scalaire, droite, plan, espace, angle, distance, repère, coordonnées, équations cartésiennes, équations paramétriques, translation, homothétie, rotation, projection, symétrie, produit vectoriel.
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant.e doit être capable de:
- Résoudre un problème de géométrie en s'appuyant sur le calcul vectoriel et le calcul en coordonnées.
- Visualiser géométriquement un problème de nature algébrique (par exemple la résolution d'un système d'équations linéaires).
- Calculer avec des vecteurs.
- Calculer l'équation (ou les équations) d'un plan ou d'une droite en 2D ou en 3D.
- Déterminer géométriquement une droite ou un plan donné(e) par une (ou des) équation(s) : points particuliers, vecteurs directeurs.
- Décrire la nature d'une transformation donnée en 2D par des formules analytiques.
- Traduire en équations une transformation classique du plan affine ou euclidien.
Méthode d'enseignement
Ex-cathedra / Exercices.
Méthode d'évaluation
Contrôle continu.
Encadrement
| Office hours | Non |
| Assistant.e.s | Oui |
| Forum électronique | Oui |
Ressources
Bibliographie
Fundamentum de Mathématique, Géométrie vectorielle et analytique de l'espace, Commission
romande de mathématique, Editions du Tricorne
Ressources en bibliothèque
Liens Moodle
Dans les plans d'études
- Semestre: Automne
- Forme de l'examen: Pendant le semestre (session d'hiver)
- Matière examinée: Géométrie analytique (pour CMS)
- Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
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- Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
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- Type: obligatoire
- Semestre: Printemps
- Forme de l'examen: Pendant le semestre (session d'été)
- Matière examinée: Géométrie analytique (pour CMS)
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