Equations différentielles ordinaires
MATH-301 / 5 crédits
Enseignant: Genoud François Samer
Langue: Français
Remarque: Cours donné en alternance tous les deux ans
Résumé
Ce cours donne une introduction rigoureuse au principaux thèmes de la théorie des équations différentielles ordinaires (EDO). Les EDO sont fondamentales pour l'étude des systèmes dynamiques et des équations aux dérivées partielles. Des applications dans ces domaines seront étudiées.
Contenu
- Problème de Cauchy: existence locale et globale; dépendence aux paramètres
- EDO linéaires: coefficients constants; équations homogènes et inhomogènes
- Stabilité: stabilité pour les équations linéaires; stabilité de Liapounoff
- Equations du 2ème ordre: équations linéaires; théorèmes de Sturm; application à l'existence et l'unicité de l'état fondamental de l'équation de Schrödinger non-linéaire
Mots-clés
équations différentielles ordinaires (EDO), problème de Cauchy, solutions locales et globales, EDO linéaires, stabilité de Liapounoff, EDO du 2ème ordre, équation de Schrödinger non-linéaire
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
Analyse I à IV, Algèbre linéaire
Concepts importants à maîtriser
concepts de base de l'analyse, notamment différentiation et intégration; techniques de démonstration de théorèmes en analyse; argumentation logique; modélisation
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant.e doit être capable de:
- Calculer des solutions explicites d'EDO simples
- Catégoriser les types d'EDO
- Prouver des théorèmes concernant des solutions non-explicites d'EDO
- Résoudre des problèmes impliquant des EDO
- Interpréter les solutions de problèmes impliquant des EDO
- Visualiser des solutions d'EDO
Méthode d'enseignement
par semaine: 2h de cours en classe + 2h d'exercices en classe
Travail attendu
participation au cours; participation aux exercices; révisions et travail à la maison pour assimilier théorie et compétences techniques; examen écrit à la fin du semestre
Méthode d'évaluation
Examen écrit à la fin du semestre
Encadrement
| Office hours | Non |
| Assistant.e.s | Oui |
| Forum électronique | Non |
Ressources
Bibliographie
Le cours suivra (en grande partie) le livre: Qingkai Kong, A short course in ordinary differential equations, Springer 2014
Ressources en bibliothèque
Polycopiés
Pas de ploycopié.
Liens Moodle
Préparation pour
En maths: systèmes dynamiques, équations aux dérivées partielles, probabilités, maths financières, etc.
Dans d'autres disciplines: modélisation de systèmes physiques, biologiques, chimiques, etc.
Dans les plans d'études
- Semestre: Automne
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'hiver)
- Matière examinée: Equations différentielles ordinaires
- Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Type: optionnel