Fiches de cours

Equations aux dérivées partielles d'évolution

MATH-421

Enseignant(s) :

Buffoni Boris

Langue:

Français

Résumé

Techniques et théories de base pour les équations aux dérivées partielles d'évolution. Etude d'exemples fondamentaux: équations du premier ordre, équation des ondes et équations hyperboliques, équation de la chaleur. Problèmes abstraits d'évolution.

Contenu

- Equations différentielles aux dérivées partielles du premier ordre, équations quasi-linéaires et non linéaires, le problème de Cauchy, la méthode des caractéristiques, enveloppes et intégrales complètes.

- Le théorème de Cauchy-Kowalevski, variétés caractéristiques, fonctions analytiques réelles et complexes de plusieurs variables, méthode des fonctions majorantes.

- Equations hyperboliques, équation des ondes, moyennes sphériques, formule de Kirchhoff, méthode de descente, le principe de Duhamel.

- Equations paraboliques et equation de la chaleur, son noyau, principe du maximum, régularité.

- Problèmes abstraits d'évolution: semi-groupes de contractions, théorème de Hille-Yosida.

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Algèbre linéaire, Espaces métriques et topologiques, Analyse I-IV pour mathématiciens, Analyse fonctionnelle I.

Concepts importants à maîtriser

Voir les cours prérequis.

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

Méthode d'enseignement

Cours ex cathedra et exercices en salle.

Méthode d'évaluation

Examen oral. Pas d'examens extra-muros.

Dans le cas de l¿art. 3 al. 5 du Règlement de section, l¿enseignant décide de la forme de l¿examen qu¿il communique aux étudiants concernés.

Ressources

Bibliographie

F. John, Partial Differential Equations, Springer.

L. C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society.

J. Ockendon, S. Howison, A. Lacey and A. Movchan, Applied Partial Differential Equations, Oxford University Press.

H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev spaces and Partial Differential Equations, Springer.

Ressources en bibliothèque

Dans les plans d'études

  • Mathématiques - master, 2019-2020, Master semestre 1
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  • Mathématiques - master, 2019-2020, Master semestre 3
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