Analyse numérique

MATH-251(e) / 4 crédits

Enseignant: Caboussat Alexandre

Langue: Français

Résumé

Le cours présente des méthodes numériques pour la résolution de problèmes mathématiques comme des systèmes d'équations linéaires ou non linéaires, l'approximation de fonctions, intégration et dérivation, et la résolution d'équations différentielles ou aux dérivées partielles.

Contenu

  • Interpolation.
  • Dérivation numérique.
  • Intégration numérique.
  • Résolution de systèmes linéaires (méthodes directes et indirectes).
  • Equations et systèmes d'équations non linéaires.
  • Equations différentielles et systèmes différentiels.
  • Résolution d'équations aux dérivées partielles (méthode des différences finies, méthode des éléments finis).
  • Approximation de problèmes elliptiques, paraboliques, ou hyperboliques
  • Chapitres choisis

Mots-clés

  • Méthodes d'approximation
  • Systèmes linéaires
  • Equations différentielles
  • Equations aux dérivées partielles
  • Différences finies
  • Eléments finis

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

  • Analyse
  • Algèbre linéaire

Cours prérequis indicatifs

  • Bases de programmation

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

  • Décrire des méthodes numériques
  • Choisir ou sélectionner une méthode pour résoudre un problème spécifique
  • Estimer des erreurs numériques
  • Enoncer les propriétés théoriques de problèmes mathématiques et des méthodes numériques.
  • Prouver des propriétés théoriques de méthodes numériques
  • Appliquer des algorithmes numériques à des problèmes spécifiques
  • Implémenter des algorithmes dans un language de programmation spécifique
  • Interpréter les résultats d'un calcul

Compétences transversales

  • Utiliser une méthodologie de travail appropriée, organiser un/son travail.
  • Utiliser les outils informatiques courants ainsi que ceux spécifiques à leur discipline.

Méthode d'enseignement

  • Cours ex cathedra.
  • Exercices théoriques et pratiques.
  • Quizzes hebdomadaires.

Travail attendu

  • Présence en cours.
  • Résolution de problèmes théoriques proposés en séries d'exercices.
  • Résolution de problèmes pratiques élémentaires sur ordinateur.

Méthode d'évaluation

  • Examen écrit individuel (questions à choix multiples et questions ouvertes) (90%)
  • Quizzes hebdomadaires (questions à choix multiples) (10%)

Encadrement

Office hours Non
Assistants Oui
Forum électronique Oui

Ressources

Service de cours virtuels (VDI)

Oui

Bibliographie

Introduction à l'Analyse Numérique, J. Rappaz, M. Picasso, 3ème édition, PPUR; 2017.

 

Ressources en bibliothèque

Liens Moodle

Dans les plans d'études

  • Semestre: Printemps
  • Forme de l'examen: Ecrit (session d'été)
  • Matière examinée: Analyse numérique
  • Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Type: obligatoire
  • Semestre: Printemps
  • Forme de l'examen: Ecrit (session d'été)
  • Matière examinée: Analyse numérique
  • Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Type: obligatoire

Semaine de référence

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