Fiches de cours

Analyse numérique

MATH-251(c)

Enseignant(s) :

Deparis Simone

Langue:

Français

Résumé

Le cours présente des méthodes numériques pour la résolution de problèmes mathématiques comme des systèmes d'équations linéaires ou non linéaires, approximation de fonctions, intégration et dérivation, équations différentielles.

Contenu

• Approximation polynomiale par interpolation et moindres carrés.
• Intégration et dérivation numérique.
• Méthodes directes pour la résolution de systèmes linéaires.
• Méthodes itératives pour systèmes d'équations linéaires et non linéaires.
• Approximation numérique des équations différentielles.
• Introduction à l'utilisation du logiciel Python.

 

Mots-clés

Algorithmes numériques, systèmes linéaires, équations différentielles, Python

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Analyse, Algèbre linéaire

Cours prérequis indicatifs

Bases de programmation

 

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

• Choisir ou sélectionner une méhode pour résoudre un problème spécifique.
• Interpréter les résultats d'un calcul à la lumière de la théorie.
• Estimer des erreurs numériques.
• Prouver des propriétés théoriques de méthodes numériques.
• Appliquer des algorithmes numériques.
• Décrire des méthodes numériques.
• Appliquer des algorithmes numériques à des problèmes spécifiques.
• Enoncer les propriétés théoriques de problèmes mathématiques et des méthodes numériques.
• Implémenter des algorithmes dans un language de programmation spécifique

Compétences transversales

• Utiliser une méthodologie de travail appropriée, organiser un/son travail.
• Utiliser les outils informatiques courants ainsi que ceux spécifiques à leur discipline.
• Accéder aux sources d'informations appropriées et les évaluer.
• Donner du feedback (une critique) de manière appropriée.

Méthode d'enseignement

Cours ex cathedra; selon sujet, en format de classe invérsée.

Exercices en classe et sur ordinateur

 

Travail attendu

• Présence au cours.
• Résoudre les excercices.
• Résoudre des problèmes élémentaires sur l'ordinateur.

Méthode d'évaluation

L'examen écrit pourrait prévoir l'utilisation d'un ordinateur et de Python.

Ressources

Bibliographie

• Calcul scientifique : cours, exercices corrigés et illustrations en MATLAB et OCTAVE / Alfio Quarteroni, Fausto Saleri, 2006.
• Scientific computing with MATLAB and Octave / Alfio Quarteroni, Fausto Saleri, Paola Gervasio, 2010.

 

Ressources en bibliothèque

• Scientific computing with MATLAB and Octave / Quarteroni
• Calcul scientifique / Quarteroni

Liens Moodle

• https://moodle.epfl.ch/course/view.php?id=7131