Analyse numérique
Résumé
Le cours présente des méthodes numériques pour la résolution de problèmes mathématiques comme des systèmes d'équations linéaires ou non linéaires, approximation de fonctions, intégration et dérivation, équations différentielles.
Contenu
- Approximation polynomiale par interpolation et moindres carrés.
- Intégration et dérivation numérique.
- Méthodes directes pour la résolution de systèmes linéaires.
- Méthodes itératives pour systèmes d'équations linéaires et non linéaires.
- Approximation numérique des équations différentielles.
- Introduction à l'utilisation du logiciel Python.
Mots-clés
Algorithmes numériques, systèmes linéaires, équations différentielles, Python
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
Analyse, Algèbre linéaire
Cours prérequis indicatifs
Bases de programmation
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:
- Choisir ou sélectionner une méhode pour résoudre un problème spécifique.
- Interpréter les résultats d'un calcul à la lumière de la théorie.
- Estimer des erreurs numériques.
- Prouver des propriétés théoriques de méthodes numériques.
- Appliquer des algorithmes numériques.
- Décrire des méthodes numériques.
- Appliquer des algorithmes numériques à des problèmes spécifiques.
- Enoncer les propriétés théoriques de problèmes mathématiques et des méthodes numériques.
- Implémenter des algorithmes dans un language de programmation spécifique
Compétences transversales
- Utiliser une méthodologie de travail appropriée, organiser un/son travail.
- Utiliser les outils informatiques courants ainsi que ceux spécifiques à leur discipline.
- Accéder aux sources d'informations appropriées et les évaluer.
- Donner du feedback (une critique) de manière appropriée.
Méthode d'enseignement
Cours ex cathedra; selon sujet, en format de classe invérsée.
Exercices en classe et sur ordinateur
Travail attendu
- Présence au cours.
- Résoudre les excercices.
- Résoudre des problèmes élémentaires sur l'ordinateur.
Méthode d'évaluation
En complément de l'examen:
Devoirs notés en groupe, sur ordinateur, pendant le semestre, un par chapitre.
Ressources
Bibliographie
- Calcul scientifique : cours, exercices corrigés et illustrations en MATLAB et OCTAVE / Alfio Quarteroni, Fausto Saleri, 2006.
- Scientific computing with MATLAB and Octave / Alfio Quarteroni, Fausto Saleri, Paola Gervasio, 2010.
Ressources en bibliothèque
Liens Moodle
Dans les plans d'études
- Semestre: Printemps
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'été)
- Matière examinée: Analyse numérique
- Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
Semaine de référence
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Légendes:
Cours
Exercice, TP
Projet, autre