Analyse numérique
Résumé
Ce cours présente des méthodes numériques pour résoudre des problèmes mathématiques tels que les systèmes d'équations linéaires et non linéaires, le calcul de valeurs et vecteurs propres, l'approximation de fonctions, la dérivation, l'intégration et les équations différentielles.
Contenu
- Introduction : méthodes itératives et conditionnement et stabilité en arithmétique à virgule flottante.
- Méthodes directes pour systèmes d'équations linéaires.
- Méthodes itératives pour systèmes d'équations non linéaires.
- Méthodes itératives pour systèmes d'équations linéaires.
- Méthodes itératives pour calcul de valeurs et vecteurs propres.
- Approximation de fonctions : interpolation polynomiale et par spline et approximation polynomiale au sens des moindres carrés.
- Dérivation numérique.
- Intégration numérique.
- Méthodes numériques pour équations différentielles.
Les cours magistraux et les séances d'exercices considèrent aussi bien l'analyse que l'implémentation en Python des méthodes numériques.
Mots-clés
Méthodes numériques, méthodes itératives, analyse de convergence, conditionnement et stabilité, algèbre linéaire numérique, interpolation et approximation polynomiale, dérivation numérique, intégration numérique, solution numérique d'équations différentielles.
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
- Analyse
- Algèbre linéaire
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant.e doit être capable de:
- Choisir ou sélectionner une méthode pour résoudre un problème spécifique
- Interpréter le résultat d'un calcul numérique à la lumière de la théorie
- Estimer des erreurs numériques
- Démontrer des propriétés théoriques de méthodes numériques
- Implémenter des méthodes numériques
- Appliquer des méthodes numériques à des problèmes spécifiques
- Décrire des méthodes numériques
- Enoncer des propriétés théoriques de problèmes mathématiques et de méthodes numériques
Compétences transversales
- Utiliser les outils informatiques courants ainsi que ceux spécifiques à leur discipline.
- Accéder aux sources d'informations appropriées et les évaluer.
Méthode d'enseignement
- Cours magistraux
- Séances d'exercices en classe avec ordinateur
Travail attendu
- Assister aux cours magistraux
- Assister aux séances d'exercices
- Résolution de problèmes élémentaires sur ordinateur
Méthode d'évaluation
Examen écrit
Encadrement
| Office hours | Non |
| Assistant.e.s | Oui |
| Forum électronique | Oui |
Ressources
Service de cours virtuels (VDI)
Oui
Bibliographie
- L. N. Trefethen & D. Bau, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997
- E. Süli & D. F. Mayers, An Introduction to Numerical Analysis, Cambridge University Press, 2012
- A. Quarteroni, R. Sacco et F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, 2ème édition, 2007
- W. Gautschi, Numerical Analysis, Birkhäuser, 2ème édition, 2012
- J. Nocedal & S. J. Wright, Numerical Optimization, Springer, 2ème édition, 2006
- L. N. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice, Extended Edition, SIAM, 2019
Polycopiés
Polycopié en anglais
Liens Moodle
Dans les plans d'études
- Semestre: Automne
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'hiver)
- Matière examinée: Analyse numérique
- Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 1 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Type: obligatoire
- Semestre: Automne
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'hiver)
- Matière examinée: Analyse numérique
- Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
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- Matière examinée: Analyse numérique
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- Exercices: 1 Heure(s) hebdo x 14 semaines
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