Algèbre linéaire et géométrie (pour MAN)

PREPA-032(a) / coefficient 6

Enseignant(s): Bossoney Simon, Friedli Sacha, Huruguen Mathieu

Langue: Français

Résumé

On présente les notions fondamentales de l'algèbre linéaire dans le contexte géométrique qui les a vues émerger. L'accent est donc mis principalement sur les dimensions 2 et 3, et en particulier sur la visualisation des objets et des opérations classiques dans le plan et l'espace.

Contenu

  • Calcul matriciel : notion de matrice, opérations matricielles, déterminant, inversion, rang.
  • Structure vectorielle : sous-espaces vectoriels, bases, coordonnées, matrices de passage.
  • Applications linéaires : caractérisation de la linéarité, image, noyau, antécédents, théorème du rang, opérations sur les applications linéaires.
  • Représentations matricielles : lien entre applications linéaires et matrices, formules de changement de base, invariance du rang.
  • Transformations géométriques du plan et de l'espace : homothéties, projections, symétries, rotations.
  • Réduction des endomorphismes : polynôme caractéristique, valeurs propres, vecteurs propres, sous-espaces stables, diagonalisation, formes réduites et algorithmes de réduction, problèmes d'application.

Mots-clés

matrices, déterminant, rang, base, sous-espace vectoriel, coordonnées, application linéaire, image, noyau, projection, symétrie, rotation, valeur propre, vecteur propre, diagonalisation, réduction

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant.e doit être capable de:

  • Calculer avec des matrices et comprendre la signification géométrique de ces calculs.
  • Identifier un sous-espace vectoriel et savoir en déterminer les bases et les équations.
  • Déterminer l'image, le noyau et le rang d'une application linéaire et savoir interpréter géométriquement.
  • Appliquer correctement les formules de changement de base pour le calcul des coordonnées d'un vecteur ou de la matrice d'une application linéaire.
  • Reconnaitre et produire la matrice d'une projection, d'une symétrie ou d'une rotation.
  • Calculer le polynôme caractéristique, les valeurs propres, les vecteurs propres et les sous-espaces stables d'une application linéaire
  • Déterminer si une application linéaire est diagonalisable et savoir interpréter géométriquement la diagonalisation
  • Réaliser la réduction d'une application linéaire et visualiser la géométrie sous-jacente.

Méthode d'enseignement

Ex-cathedra / Exercices

Méthode d'évaluation

Examen final

Encadrement

Office hours Non
Assistant.e.s Oui
Forum électronique Oui

Ressources

Bibliographie

David C. LAY. Algèbre linéaire et applications, Ed. Pearson.

Ressources en bibliothèque

Liens Moodle

Dans les plans d'études

  • Semestre: Printemps
  • Forme de l'examen: Ecrit (session d'été)
  • Matière examinée: Algèbre linéaire et géométrie (pour MAN)
  • Cours: 4 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Cours: 4 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Cours: 4 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Type: obligatoire

Semaine de référence

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