Topology II - fundamental groups
Résumé
On étudie des notions de topologie générale: unions et quotients d'espaces topologiques; on approfondit les notions de revêtements et de groupe fondamental,et d'attachements de cellules et on démontre le Théorème de Seifert-van Kampen. Des exemples de surfaces illustrent les techniques de calcul.
Contenu
- Union et quotient d'espaces topologiques
- Attachement de cellule
- Revêtements et action de groupes
- Groupe fondamental et homotopie
- Présentation de groupes
- Théorème de Seifert-van Kampen
- Propriété universelle du pushout
- Surfaces
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
Espaces métriques et topologiques
Théorie des groupes
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:
- Manipuler les quotients d'espaces topologiques
- Appliquer le Théorème de Seifert-van Kampen
- Analyser des espaces quotient et des unions
- Appliquer la notion d'homotopie
- Calculer le groupe fondamental d'un attachement de cellule
- Reconnaitre des revêtements
Compétences transversales
- Utiliser une méthodologie de travail appropriée, organiser un/son travail.
- Auto-évaluer son niveau de compétence acquise et planifier ses prochains objectifs d'apprentissage.
- Gérer ses priorités.
- Persévérer dans la difficulté ou après un échec initial pour trouver une meilleure solution.
Méthode d'enseignement
Cours ex cathedra et exercices
Travail attendu
Participation au cours, résolution d'exercices
Méthode d'évaluation
Examen final écrit
Encadrement
Office hours | Non |
Assistants | Oui |
Forum électronique | Oui |
Ressources
Bibliographie
Topology, Second Edition, par James Munkres, Pearson, 2000.
Homology Theory, Second Edition, par James Vick, Springer, 1994
A Basic Course in Algebraic Topology, par William Massey, 1991
Introduction to Topological Manifolds, par John Lee, Springer, 2000
Ressources en bibliothèque
- A Basic Course in Algebraic Topology
- Topology / Munkres
- Homology Theory / James Vick
- Introduction to Topological Manifolds
Liens Moodle
Vidéos
Préparation pour
Cours avancés en analyse, topologie, et géométrie différentielle et algébrique
In the programs
- Semester: Spring
- Exam form: Written (summer session)
- Subject examined: Topology II - fundamental groups
- Courses: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
- Exercises: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
- Type: mandatory