Rings and fields

MATH-215 / 5 credits

Teacher: Patakfalvi Zsolt

Language: French

Résumé

C'est un cours introductoire dans la théorie d'anneau et de corps.

Contenu

Notions, constructions et théorèmes fondamentaux :

  • anneaux, sous-anneaux, homomorphismes d'anneaux
  • examples d'anneaux
  • anneaux intègres, corps des fractions
  • idéaux, anneaux quotients et ses porpriétés universelles, la caractéristique d'un anneau, opérations sur les idéaux, théorèmes de correspondence, produit d'anneaux, le théorème de restes chinois
  • idéaux premiers et maximaux

Arithmétique dans les anneaux :

  • anneaux euclidiens
  • anneaux principaux
  • éléments associés, premiers et irréductibles
  • anneaux factoriels
  • anneaux noethériens
  • caractérisation d'être factoriel
  • les lemmes et le théorème de Gauss
  • critères d'irréductibilité

Théorie de corps :

  • algèbres sur un corps
  • extensions de corps, éléments algébriques et transcendants, le degré d'une extension de corps, extensions algébriques, construction des extensions simples
  • corps de décompositions
  • corps finis
  • extensions séparables, théorème de l'élément primitif
  • la théorie de Galois
  • extensions purement inséparable, séparable-inséparable décomposition
  • corps algébriquement clos, clotûre séparable, clotûre inséparable

Compétences requises

Cours prérequis indicatifs

  • Structures algébriques
  • Algèbre linéaire I et II
  • Theorie des groupes

Méthode d'enseignement

Cours ex cathedra + exercices

Méthode d'évaluation

1.) Examen final écrit.

2.) Exercises bonus à rendre pendant le semestre, qui compterons jusqu'au 25% de la note.

Ressources

Liens Moodle

Préparation pour

Cours de 3e année

In the programs

  • Semester: Spring
  • Exam form: Written (summer session)
  • Subject examined: Rings and fields
  • Lecture: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
  • Exercises: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
  • Type: mandatory

Reference week

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