Dynamical systems in biology
Résumé
Ce cours introduit les systèmes dynamiques pour modéliser des réseaux biologiques simples. L'analyse qualitative de modèles dynamiques non-linéaires est développée de pair avec des simulations numériques. L'accent est mis sur les exemples biologiques.
Contenu
I. Systèmes dynamiques en 1D
- Introduction, systèmes dynamiques, systèmes en 1D.
- Stabilité linéaire en 1D. Dynamique des populations en 1D.
- Interrupteur génétique en 1D.
II. Systèmes dynamiques en 2D
- Systèmes linéaires en 2D.
- Systèmes non-linéaires en 2D, stabilité et classification des points fixes, portraits de phase.
- Modèles de prédateurs-proies.
- Interrupteur génétique bistable en 2D.
- Cycles limites: Théorème de Poincaré-Bendixon. Oscillateur glycolytique.
- Systèmes excitables et différentiation cellulaire.
- Oscillateurs forcés et couplés, oscillateurs de phase.
III. Systèmes dynamiques spatiaux
- Equation de diffusion, loi de Einstein Stokes.
- Equations de reaction-diffusion en 1D, équation de Kolmogorov-Fisher.
Mots-clés
Systèmes dynamiques non-linéaires, equations différentielle ordinaires, analyse qualitative, simulations numériques, modèles de croissance de populations, réseaux génétiques, systèmes multistables, oscillateurs biologique, synchronisation, systèmes 1D étendus
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
- Informatique I,II,III
- Analyse I,II
- Algèbre linéaire
- Analyse numérique
Cours prérequis indicatifs
- Physique I,II
Concepts importants à maîtriser
- Analyse et d'algèbre linéaire
- Bases de cinétique chimique
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:
- Expliquer des modèles simples (termes et paramètres)
- Etablir des modèles simples
- Analyser des modèles en 1D
- Analyser des modèles en 2D (portraits de phase)
- Caractériser les points fixes (stabilité linéaire)
- Implémenter des simulations de modèles
- Modéliser des réseaux biochimiques
- Critiquer un modèle
Compétences transversales
- Planifier des actions et les mener à bien de façon à faire un usage optimal du temps et des ressources à disposition.
- Faire preuve d'esprit critique
- Ecrire un rapport scientifique ou technique.
Méthode d'enseignement
Ex cathedra, exercices
Travail attendu
apprentissage hebdomadaire de la matière théorique
résolution des exercises papiers-crayons et implementation de simulations aux exercices
Méthode d'évaluation
Examen écrit et éventuellement miniprojet
Encadrement
| Office hours | Non |
| Assistants | Oui |
| Forum électronique | Oui |
Ressources
Bibliographie
J.D. Murray, Mathematical Biology (Springer); S. Strogatz, Nonlinear dynamics and Chaos (Perseus)
Ressources en bibliothèque
Polycopiés
Notes de cours en format PDF.
In the programs
- Semester: Fall
- Exam form: Written (winter session)
- Subject examined: Dynamical systems in biology
- Lecture: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
- Exercises: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
- Semester: Fall
- Exam form: Written (winter session)
- Subject examined: Dynamical systems in biology
- Lecture: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
- Exercises: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
Reference week
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Légendes:
Lecture
Exercise, TP
Project, other