Differential geometry I - curves and surfaces
Résumé
Ce cours est une introduction à la géométrie différentielle classique, qui étudie les propriétés géométriques des courbes et surfaces dans l'espace euclidien.
Contenu
- Courbes dans le plan euclidien et l'espace euclidien.
- Sous-variétés de l'espace euclidien, cartes, paramétrisations locales et espace tangent.
- Tenseur métrique (première forme fondamentale) d'une surface paramétrée.
- Courbure de surfaces régulières (seconde forme fondamentale, courbure de Gauss, courbure moyenne, courbures principales).
- Surfaces isométriques. Theorema egregium de Gauss.
- Notions de géométrie hyperbolique.
- Une brève introduction aux notions de variétés différentielles abstraites.
Mots-clés
Courbes, surfaces, sous-variétés, courbure, torsion, géodésiques, première et seconde forme fondamentale, géométrie différentielle, géométrie hyperbolique.
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
Tous les cours de première année du programme en mathématiques (ou physique).
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant.e doit être capable de:
- Donner un exemple d'une courbe régulière et d'une surface régulière et savoir comment les paramétrer
- Enoncer les définitions vues au cours
- Démontrer les théorèmes présentés au cours
- Développer une intuition géométrique autour des concepts présentés au cours
- Développer l'aptitude à réaliser des calculs géométriques
- Résoudre les problèmes vus aux séances pratiques
Compétences transversales
- Utiliser une méthodologie de travail appropriée, organiser un/son travail.
- Faire preuve d'inventivité
- Faire preuve d'esprit critique
Méthode d'enseignement
Cours magistraux et séances pratiques hebdomadaires.
Travail attendu
Étudier et comprendre les concepts présentés au cours et résoudre les problèmes vus en séance pratique.
Méthode d'évaluation
Examen écrit
Encadrement
| Office hours | Non |
| Assistant.e.s | Oui |
| Forum électronique | Oui |
Ressources
Service de cours virtuels (VDI)
Non
Bibliographie
- S. Kobayashi, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Springer, 2019
- M. do Carmo, Differential geometry of curves and surfaces, Dover, 2ème édition, 2016
Polycopiés
Polycopié en français
Liens Moodle
Préparation pour
Les autres cours de géométrie différentielle.
In the programs
- Semester: Fall
- Exam form: Written (winter session)
- Subject examined: Differential geometry I - curves and surfaces
- Courses: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
- Exercises: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
- Type: mandatory