Computational physics II
PHYS-210 / 4 credits
Teacher: Villard Laurent
Language: French
Retrait: Il n'est pas autorisé de se retirer de cette matière après le délai d'inscription.
Résumé
Aborder, formuler et résoudre des problèmes de physique en utilisant des méthodes numériques moyennement complexes. Comprendre les avantages et les limites de ces méthodes (stabilité, convergence). Illustrer différents sujets de physique traités dans d'autres cours.
Contenu
Suite du cours de Physique numérique I. Résolution de roblèmes avec conditions aux limites et aux valeurs initiales décrits par des équations aux dérivées partielles.
Equation de Poisson. Equation de la chaleur. Cas uni- et bi-dimensionnels. Schémas de différences finies et d¿éléments finis. Méthodes itératives : Gauss-Seidel, surrelaxation.
Advection-Diffusion. Schéma explicite, différences finies. Analyse de stabilité de Von Neuman. Condition de stabilité CFL (Courant-Friedrichs-Lewy). Diffusion et marche aléatoire : approche Monte Carlo.
Propagation d'ondes. Conditions initiales et aux limites. Modes propres, fréquences propres. Analyse de stabilité. Ondes en milieu inhomogène.
Mécanique quantique. Equation de Schrödinger dépendante du temps. Schéma semi-implicite unitaire de Crank-Nicolson. Particule libre, étalement du paquet d'onde. Barrières de potentiel, effet tunnel. Oscillateur harmonique, limite semi-classique. Etats propres, équation de Schrödinger stationnaire. Puits de potentiel, états liés. Particule dans un potentiel périodique, bandes d'énergies interdites.
Plusieurs applications seront faites en exercice (projets de 2 à 4 semaines, effectués en binômes), impliquant la formulation du problème, sa discrétisation, la formulation et l'implémentation de l'algorithme dans un code de programmation, l'obtention et l'analyse des résultats, et l'écriture de rapports. Ceux-ci seront évalués et notés.
Compétences requises
Cours prérequis indicatifs
Cours de 1e année (Physique avancée I-II, Programmation, Informatique, Analyse avancée I-II, Algèbre linéaire avancée I-II)
Physique numérique I
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:
- Modéliser un problème physique d'évolution spatio-temporelle
- Choisir ou sélectionner une méthode numérique appropriée
- Concevoir un code numérique implémentant la méthode choisie
- Evaluer la qualité de la solution numérique obtenue
- Composer un rapport scientifique présentant résultats et analyses
- Comparer solution numérique et solution analytique si elle existe
- Conduire des études de stabilité et de convergence numériques
Compétences transversales
- Utiliser les outils informatiques courants ainsi que ceux spécifiques à leur discipline.
- Utiliser une méthodologie de travail appropriée, organiser un/son travail.
- Ecrire un rapport scientifique ou technique.
Méthode d'enseignement
Présentations ex cathedra, exercices et applications pratiques dirigés
Travail attendu
Participation au cours. Résolution de projets impliquant la formulation analytique, les méthodes numériques et leur implémentation dans un code de calcul. Production et analyse des résultats. Soumission des rapports.
Méthode d'évaluation
Contrôle continu
Encadrement
| Assistants | Oui |
Ressources
Service de cours virtuels (VDI)
Oui
Bibliographie
Notes de cours
N.J. Giordano, Computational Physics, Pearson Prentice Hall 2006
F.J. Vesely, Computational Physics, an Introduction, Kluwer Academic Plenum 2001
Ressources en bibliothèque
Polycopiés
Disponible sur le site web du cours.
Sites web
In the programs
- Semester: Spring
- Exam form: During the semester (summer session)
- Subject examined: Computational physics II
- Lecture: 1 Hour(s) per week x 14 weeks
- Exercises: 1 Hour(s) per week x 14 weeks
- Practical work: 2 Hour(s) per week x 14 weeks