Advanced analysis II - vector analysis
Résumé
Etudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables.
Contenu
- L'espace R^n
- Calcul différentiel des fonctions à plusieurs variables
- Intégrales multiples
- Equations différentielles ordinaires
Mots-clés
Intégrale généralisée, espace vectoriel euclidien, espace de Banach, espace métrique, fonction continue, théorème du point fixe, dérivée partielle, différentielle, matrice jacobienne, théorème de la valeur moyenne, matrice hessienne, développements limités, gradient, laplacien, forme quadratique, règle de composition, intégrale qui dépend de paramètres, application localement inversible et théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites, multiplicateur de Lagrange, intégrale multiple, équation différentielle ordinaire, problème de Cauchy
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
Analyse 1, Algèbre linéaire 1
Cours prérequis indicatifs
Analyse 1, Algèbre linéaire 1
Concepts importants à maîtriser
- calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable
- les notions de convergence
- espace vectoriel, matrices, valeurs propres
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:
- Le but fondamental de ce cours reste, comme pour la partie I, d'acquérir la capacité de raisonner rigoureusement et de résoudre des problèmes de façon indépendante. Il s'agit de développer l'esprit critique et les capacités de conceptualisation. Les étudiants s'entraineront à résoudre des problèmes nouveaux, par opposition à seulement savoir faire des exercices basés sur le cours. Les étudiants doivent maitriser les compétences et connaissances acquises dans la partie 1. Parmi les autres outils de base que les étudiants devront dominer, on trouve les équations différentielles élémentaires, l'espace R^n et les fonctions de plusieurs variables. Les étudiants devront acquérir une maitrise des dérivées partielles et des intégrales multiples.
Méthode d'enseignement
Cours ex cathedra et exercices en salle
Méthode d'évaluation
Examen écrit.
Encadrement
| Office hours | Non |
| Assistants | Oui |
| Forum électronique | Non |
Ressources
Service de cours virtuels (VDI)
Non
Polycopiés
disponible sur le site web
Liens Moodle
In the programs
- Semester: Spring
- Exam form: Written (summer session)
- Subject examined: Advanced analysis II - vector analysis
- Courses: 4 Hour(s) per week x 14 weeks
- Exercises: 4 Hour(s) per week x 14 weeks
- Type: mandatory