Fiches de cours

TNT: Automorphic forms and L-functions

MATH-464

Enseignant(s) :

Michel Philippe

Langue:

English

Summary

Modular forms have a central place in number theory and occur also in many other branches of mathematics. Starting from the theta series associated to quadratic forms we will introduce the basic concepts associated to modular or automorphic forms and provide some applications of the theory.

Content

1-Spherical harmonics, quadratic forms and theta functions

2- The space of lattices, SL_2, the Poincaré upper-half plane and its arithmetic quotients

3-The space of holomorphic modular forms. Fourier expansion, Petersson inner product and the Petersson formula.

4-Hecke theory and L-functions

6-Applications: integral points on spheres, design of golden quantum gates, construction of Ramanujan graphs (Pizer and Lubotsky-Phillips-Sarnak)

Keywords

lattices, modular forms, L-functions, quadratic forms.

Learning Prerequisites

Required courses

Introduction to analytic number theory,

Algebraic number thery,

Analysis III,

Analysis IV

Learning Outcomes

By the end of the course, the student must be able to:

Teaching methods

course ex-cathedra

exercises

Expected student activities

proactive attitude during the courses and the exercises sessions (possibly with individual presentation of the solution of various problems).

Assessment methods

oral presentation

Supervision

Office hours No
Assistants Yes
Forum No
Others moodle page

Dans les plans d'études

  • Ingénierie mathématique, 2018-2019, Master semestre 1
    • Semestre
      Automne
    • Forme de l'examen
      Oral
    • Crédits
      5
    • Matière examinée
      TNT: Automorphic forms and L-functions
    • Cours
      2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
    • Exercices
      2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Ingénierie mathématique, 2018-2019, Master semestre 3
    • Semestre
      Automne
    • Forme de l'examen
      Oral
    • Crédits
      5
    • Matière examinée
      TNT: Automorphic forms and L-functions
    • Cours
      2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
    • Exercices
      2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Mathématiques - master, 2018-2019, Master semestre 1
    • Semestre
      Automne
    • Forme de l'examen
      Oral
    • Crédits
      5
    • Matière examinée
      TNT: Automorphic forms and L-functions
    • Cours
      2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
    • Exercices
      2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Mathématiques - master, 2018-2019, Master semestre 3
    • Semestre
      Automne
    • Forme de l'examen
      Oral
    • Crédits
      5
    • Matière examinée
      TNT: Automorphic forms and L-functions
    • Cours
      2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
    • Exercices
      2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Mathématiques pour l'enseignement, 2018-2019, Master semestre 1
    • Semestre
      Automne
    • Forme de l'examen
      Oral
    • Crédits
      5
    • Matière examinée
      TNT: Automorphic forms and L-functions
    • Cours
      2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
    • Exercices
      2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
  • Mathématiques pour l'enseignement, 2018-2019, Master semestre 3
    • Semestre
      Automne
    • Forme de l'examen
      Oral
    • Crédits
      5
    • Matière examinée
      TNT: Automorphic forms and L-functions
    • Cours
      2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
    • Exercices
      2 Heure(s) hebdo x 14 semaines

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Cours
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légende

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