# Fiches de cours

## Probability theory

#### Enseignant(s) :

Chong Carsten Hao Ye

English

#### Summary

The course provides a measure-theoretic introduction to probability.

#### Content

- general probability spaces, random variables and measurable functions, measures and probabilities

- expectation for a random variable and reminder of integration theory

- independence and the Borel-Cantelli lemmas

- strong and weak laws of large numbers

- central limit theorem

#### Learning Prerequisites

##### Recommended courses

First cycle, Advanced analysis A (measure theory)

#### Learning Outcomes

By the end of the course, the student must be able to:
• Define a probability space
• Define various modes of convergence
• Characterize convergence in distribution
• Analyze tail events via the Borel Cantelli Lemmas

#### Teaching methods

Ex cathedra lecture and exercises in the classroom

#### Assessment methods

Exam written

Dans le cas de l'art. 3 al. 5 du Règlement de section, l'enseignant décide de la forme de l'examen qu'il communique aux étudiants concernés.

#### Supervision

 Office hours No Assistants No Forum No

#### Resources

##### Bibliography

R. Durrett. Probability: theory and examples.

#### Prerequisite for

Probabilities, Stochastic process

### Dans les plans d'études

• Ingénierie mathématique, 2018-2019, Master semestre 1
• Semestre
Automne
• Forme de l'examen
Ecrit
• Crédits
5
• Matière examinée
Probability theory
• Cours
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Ingénierie mathématique, 2018-2019, Master semestre 3
• Semestre
Automne
• Forme de l'examen
Ecrit
• Crédits
5
• Matière examinée
Probability theory
• Cours
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Mathématiques - master, 2018-2019, Master semestre 1
• Semestre
Automne
• Forme de l'examen
Ecrit
• Crédits
5
• Matière examinée
Probability theory
• Cours
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Mathématiques - master, 2018-2019, Master semestre 3
• Semestre
Automne
• Forme de l'examen
Ecrit
• Crédits
5
• Matière examinée
Probability theory
• Cours
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Mathématiques pour l'enseignement, 2018-2019, Master semestre 1
• Semestre
Automne
• Forme de l'examen
Ecrit
• Crédits
5
• Matière examinée
Probability theory
• Cours
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Mathématiques pour l'enseignement, 2018-2019, Master semestre 3
• Semestre
Automne
• Forme de l'examen
Ecrit
• Crédits
5
• Matière examinée
Probability theory
• Cours
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines

LuMaMeJeVe
8-9
9-10
10-11
11-12
12-13
13-14 MED 2 1522
14-15
15-16 MED 2 1522
16-17
17-18
18-19
19-20
20-21
21-22
Cours
Exercice, TP
Projet, autre

### légende

• Semestre d'automne
• Session d'hiver
• Semestre de printemps
• Session d'été
• Cours en français
• Cours en anglais
• Cours en allemand