Fiches de cours 2017-2018

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Probabilités et statistique

MATH-233

Enseignant(s) :

Hongler Clément

Langue:

Français

Résumé

Le cours donne une initiation à la théorie des probabilités et aux méthodes statistiques pour physiciens.

Contenu

Probabilités : Révision des notions de base, les probabilités conditionnelles.

Variables aléatoires : Définition, fonction de densité, fonction de répartition, espérance, médian, variance, covariance, corrélation, transformations, sommes, fonctions génératrices, fonctions caractéristiques, lois conditionnelles.

Lois discrètes et continues : Bernoulli, binomiale, hypergéométrique, Poisson, géométrique, normale, exponentielle, Gamma, Dirichlet, Cauchy, Weibull, Gumbel, chi-carré, F, t.

Théorèmes limites : loi des grands nombres, théorème central limite, lois stables

Marches aléatoires : récurrence, transience, limites d'échelles

Chaînes de Markov : classes de récurrence, mesures invariantes, ergodicité

Modèles physique : percolation, modèle d'Ising, matrices aléatoires, urne de Polya, probabilités en mécanique quantique

Simulations : simuler une variable aléatoire, une chaîne de Markov

Introduction aux statistiques : points de vue fréquentiste, bayésien

Estimation : estimation ponctuelle, biais, carré moyen de l'erreur, estimateurs

Tests d'hypothèses : erreurs, puissance, signification, chi^2

Régression linéaire

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

aucun

Cours prérequis indicatifs

Notions de calcul différentiel et intégral

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

Compétences transversales

Méthode d'enseignement

Cours ex cathedra, exercices en classe

Travail attendu

Faire les séries d'exercices. Se préparer au cours. Participer activement au cours.

Méthode d'évaluation

Ecrit

Ressources

Bibliographie

Théorie des probabilités de Charles-Edouard Pfister, Presses polytechniques et universitaires romandes.

Introduction à la statistique de Stephan Morgenthaler, Presses polytechniques et universitaires romandes. Ce livre est d'un niveau mathématique plus bas et se concentre sur la statistique.

Ressources en bibliothèque

Préparation pour

Statistique appliquée et cours professionnels utilisant la statistique

Dans les plans d'études

  • Physique, 2017-2018, Bachelor semestre 3
    • Semestre
      Automne
    • Forme de l'examen
      Ecrit
    • Crédits
      4
    • Matière examinée
      Probabilités et statistique
    • Cours
      2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
    • Exercices
      2 Heure(s) hebdo x 14 semaines

Semaine de référence

LuMaMeJeVe
8-9 SG0211
9-10 CM5
10-11
11-12
12-13
13-14
14-15
15-16
16-17
17-18
18-19
19-20
20-21
21-22
Cours
Exercice, TP
Projet, autre

légende

  • Semestre d'automne
  • Session d'hiver
  • Semestre de printemps
  • Session d'été
  • Cours en français
  • Cours en anglais
  • Cours en allemand