Fiches de cours 2017-2018

PDF
 

Attention, ce contenu correspond à la fiche de cours de l'année passée


Modélisation mathématique et computationnelle en biologie

BIO-341

Enseignant(s) :

Naef Felix

Langue:

Français

Résumé

Ce cours introduit les systèmes dynamiques pour modéliser des réseaux biologiques simples. L'analyse qualitative de modèles dynamiques non-linéaires est développée de pair avec des simulations numériques. L'accent est mis sur les exemples biologiques.

Contenu

I. Systèmes dynamiques en 1D

  1. Introduction, systèmes dynamiques, systèmes en 1D.
  2. Stabilité linéaire en 1D. Dynamique des populations en 1D.
  3. Interrupteur génétique en 1D.

II. Systèmes dynamiques en 2D

  1. Systèmes linéaires en 2D.
  2. Systèmes non-linéaires en 2D, stabilité et classification des points fixes, portraits de phase.
  3. Modèles de prédateurs-proies.
  4. Interrupteur génétique bistable en 2D.
  5. Cycles limites: Théorème de Poincaré-Bendixon. Oscillateur glycolytique.
  6. Systèmes excitables et différentiation cellulaire.
  7. Oscillateurs forcés et couplés, oscillateurs de phase.

III. Systèmes dynamiques spatiaux

  1. Equation de diffusion, loi de Einstein Stokes.
  2. Equations de reaction-diffusion en 1D, équation de Kolmogorov-Fisher.

Mots-clés

Systèmes dynamiques non-linéaires, equations différentielle ordinaires, analyse qualitative, simulations numériques, modèles de croissance de populations, réseaux génétiques, systèmes bistables, oscillateurs biologique

 

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Cours prérequis indicatifs

Concepts importants à maîtriser

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

Compétences transversales

Méthode d'enseignement

Ex cathedra, exercices / miniprojet

Travail attendu

apprentissage hebdomadaire de la matière théorique

résolution des exercises papiers-crayons et implementation de simulations aux exercices

réalisation de miniprojets en groupes

 

Méthode d'évaluation

Examen écrit et éventuellement miniprojet

Encadrement

Office hours Oui
Assistants Oui
Forum électronique Oui

Ressources

Bibliographie

J.D. Murray, Mathematical Biology (Springer); S. Strogatz, Nonlinear dynamics and Chaos (Perseus)

Ressources en bibliothèque
Polycopiés

Notes de cours en format PDF.

Liens Moodle

Dans les plans d'études

Semaine de référence

 LuMaMeJeVe
8-9     
9-10     
10-11     
11-12     
12-13     
13-14     
14-15     
15-16 CE2   
16-17    
17-18 CO021
CO023
   
18-19    
19-20    
20-21    
21-22    
 
      Cours
      Exercice, TP
      Projet, autre

légende

  • Semestre d'automne
  • Session d'hiver
  • Semestre de printemps
  • Session d'été
  • Cours en français
  • Cours en anglais
  • Cours en allemand